NOIP2018 货币系统

题目描述

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3，a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b)与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

输出格式：

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)等价的货币系统 (m,b)中，最小的 m。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出样例#1： 

2   
5  

说明

在第一组数据中，货币系统 (2,[3,10]) 和给出的货币系统 (n, a)等价，并可以验证不存在 m < 2 的等价的货币系统，因此答案为 2。 在第二组数据中，可以验证不存在m<n 的等价的货币系统，因此答案为 5。

【数据范围与约定】

对于 100% 的数据，满足 1≤T≤20,n,a[i]≥1。

题解

可以反证答案的系统一定是由给定的系统减出若干种货币 

直接背包验证这个货币能不能被其他货币凑出 时间复杂度O(n*n*maxai)；

显然可以排序优化 时间复杂度O(n*maxai)； 

考场上智障 没想到排序 时间戳优化 居然95分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100+20;
int n,a[N],ans,m; bool vis[N],f[25000+50];
int main()
{/*freopen("money.in","r",stdin);
 freopen("money.out","w",stdout);*/

int t; scanf("%d",&t);
 while(t--)
 {memset(f,0,sizeof(f)); memset(vis,0,sizeof(vis));
  scanf("%d",&n); ans=n;
  for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]); m=max(m,a[i]);}
  sort(a+1,a+n+1);
 
  f[0]=1;
   
  for(int i=1;i<=n;i++)
   {if(f[a[i]]) ans--;
    for(int j=a[i];j<=m;j++)
     {f[j]|=f[j-a[i]];
     }
   }

  printf("%d\n",ans);
 }
return 0;
}