【平衡树】 [HNOI2012]永无乡

题目描述

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

输入格式

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。

输出格式

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

样例输入

5 1           
4 3 2 5 1        
1 2           
7
Q 3 2           
Q 2 1 
B 2 3 
B 1 5 
Q 2 1 
Q 2 4 
Q 2 3 

样例输出

-1
2
5
1
2

约定

对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

内存限制: 256 MB

时间限制: 1000 ms

题解

merge

merge 合并两颗子树，保证第一颗树的所有点的权值都小于第二颗子树的所有节点。

所以合并两棵树要暴力一个一个合并，启发式合并优化 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100000+5;
int num,root[N],ch[N][2],val[N],rnd[N],siz[N];

int find(int x) {if(root[x]==x)return x; return root[x]=find(root[x]);}

inline void pushup(int x) 
  {siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;}
  
inline int  make(int x) 
 {val[++num]=x; rnd[num]=rand(); siz[num]=1; 
  return num;
 }
 
void split(int now,int k,int &x,int &y)
 {if(!now) x=y=0;
  else 
     {if(val[now]<=k)
        {x=now; split(ch[now][1],k,ch[now][1],y);
        }
      else 
        {y=now; split(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
        }
      pushup(now);  
     }
 }
 
int merge(int x,int y) 
 {if(!x || !y) return x+y;
 
  if(rnd[x]<=rnd[y])
    {ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
     pushup(x); return x;
    }
  else 
    {ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
     pushup(y); return y;
    }  
 }

inline int getkth(int p,int k)
 {while(1)
   {if(k==siz[ch[p][0]]+1) return p;
    if(ch[p][0] && k<=siz[ch[p][0]]) p=ch[p][0];
    else {k=k-siz[ch[p][0]]-1;
          p=ch[p][1];
         }
   }
 }
inline void insert(int &r,int x)
{
    int a,b;
    int v=val[x];
    split(r,v,a,b);
    r=merge(merge(a,x),b);
}  
void dfs(int x,int &y)
{
    if(!x)return;
    dfs(ch[x][0],y);
    dfs(ch[x][1],y);
    ch[x][0]=ch[x][1]=0;
    insert(y,x);
}
inline int hehe(int x,int y)
{  if(siz[x]>siz[y])swap(x,y);
    dfs(x,y);
    return y;
}
int main()
{int n,m,k,x,y; char op[15]; scanf("%d%d",&n,&m);	
 for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&k);root[i]=merge(root[i],make(k));}   
 while(m--) 
   {scanf("%d%d",&x,&y);
    if(find(x)==find(y)) continue;
	int z=hehe(root[x],root[y]);
	root[find(x)]=root[find(y)]=z;
	root[z]=z;
   }
 scanf("%d",&m);
 while(m--)	
  {scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
    if(op[0]=='B')	
	{if(find(x)==find(y)) continue;
	 int z=hehe(root[x],root[y]);
	 root[find(x)]=root[find(y)]=z;
	 root[z]=z;
	}
   else	if(op[0]=='Q')	
  	  if(y>siz[find(x)]) printf("-1\n");
  	  else printf("%d\n",getkth(find(x),y));
  }	
return 0;
}