「BZOJ1861」Book 书架

Description

小T有一个很大的书柜。这个书柜的构造有些独特，即书柜里的书是从上至下堆放成一列。她用1到n的正整数给每本书都编了号。 小T在看书的时候，每次取出一本书，看完后放回书柜然后再拿下一本。由于这些书太有吸引力了，所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置。不过小T的记忆力是非常好的，所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近，比如说她拿的时候这本书上面有X本书，那么放回去时这本书上面就只可能有X-1、X或X+1本书。 当然也有特殊情况，比如在看书的时候突然电话响了或者有朋友来访。这时候粗心的小T会随手把书放在书柜里所有书的最上面或者最下面，然后转身离开。 久而久之，小T的书柜里的书的顺序就会越来越乱，找到特定的编号的书就变得越来越困难。

于是她想请你帮她编写一个图书管理程序，处理她看书时的一些操作，以及回答她的两个提问：

(1)编号为X的书在书柜的什么位置；

(2)从上到下第i本书的编号是多少。

Input

第一行有两个数n，m，分别表示书的个数以及命令的条数；第二行为n个正整数：第i个数表示初始时从上至下第i个位置放置的书的编号；第三行到m+2行，每行一条命令。命令有5种形式： 1． Top S——表示把编号为S的书房在最上面。

2． Bottom S——表示把编号为S的书房在最下面。

3． Insert S T——T∈{-1，0，1}，若编号为S的书上面有X本书，则这条命令表示把这本书放回去后它的上面有X+T本书；

4． Ask S——询问编号为S的书的上面目前有多少本书。

5． Query S——询问从上面数起的第S本书的编号。

Output

对于每一条Ask或Query语句你应该输出一行，一个数，代表询问的答案。

Sample Input

10 10
1 3 2 7 5 8 10 4 9 6
Query 3
Top 5
Ask 6
Bottom 3
Ask 3
Top 6
Insert 4 –1
Query 5
Query 2
Ask 2

Sample Output

2
9
9
7
5
3

数据范围

30%的数据，n,m < = 10000

100%的数据，n,m < = 80000

内存限制: 256 MB

时间限制: 1000 ms

 

无旋treap做法   

无旋treap可以维护一棵树的中序遍历结果.但是不支持通过编号来找节点.于是在无旋treap的基础上,我维护了每个节点的父亲,这样就可以求出一个节点是中序遍历中的第几个.

那么对于一个节点,每次将它向树根跳,如果它是右儿子,那么就将它父亲的左子树的值以及父亲的大小计入结果.

那么问题就只有如何记录父亲了.显然会改变父亲的只有splitsplit和mergemerge操作,那么我只需要在这两个函数中修改就可以了.在splitsplit的时候再传两个参数记录父亲,mergemerge在修改儿子的时候同时将父亲一起修改.

其他的都是无旋treap的基本操作了.

• Top: 提取该节点,放在树的最前面合并.
• Bottom: 提取节点,放在树的最后面合并.
• Insert: 将它与前驱/后继从整棵树中分离出来,交换顺序合并.
• Ask: 直接通过编号找到节点是中序遍历结果第几个.
• Query: 先找到节点是中序遍历第几个,然后split前k个,在分离出的第一颗子树中找最右边的节点.

以上转自洛谷Brave_Cattle 

 

无旋treap通过编号找节点可以维护节点父亲来实现

对Split 和merge理解得更深入了

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=80000+15;
int root,num,ch[N][2],f[N],siz[N],rnd[N],val[N],id[N];

inline int make(int x)
 {val[++num]=x; rnd[num]=rand(); siz[num]=1; id[x]=num; 
  return num;
 }
inline void pushup(int x) 
 {if(x)siz[x]=1+(ch[x][0]?siz[ch[x][0]]:0)+(ch[x][1]?siz[ch[x][1]]:0);
 }
void split(int now,int k,int &x,int &y,int fx=0,int fy=0)
 {if(!now) {x=y=0; return;}
  
  if(k<=siz[ ch[now][0] ])
    {f[now]=fy; y=now; 
	split(ch[now][0],k,x,ch[now][0],fx,now);
    }
  else 
    {f[now]=fx; x=now; split(ch[now][1],k-siz[ch[now][0]]-1,ch[now][1],y,now,fy);
    } 
  pushup(now);	 
 }
int merge(int x,int y)
 {if(!x||!y) return x+y;
  if(rnd[x]<rnd[y])
          {f[ ch[x][1]=merge(ch[x][1],y) ]=x;
           pushup(x); return x;
          }
  else    {f[ ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]) ]=y;
           pushup(y); return y;
          }        
 } 
inline int find(int now)
{   int re=siz[ch[now][0]]+1;
    while(now)
	{if(ch[f[now]][1]==now) re+=siz[ch[f[now]][0]]+1;
     now=f[now];   
    }
    return re;
} 
int main()
 {int n,m,x,y,z,h,r,t,k; 	char op[15];
  scanf("%d%d",&n,&m);	
  for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&x); root=merge(root,make(x)); 
                        }
  
  while(m--)	
   {scanf("%s",op); scanf("%d",&r);
   	if(op[0]=='T')
   	  {k=find(id[r]);
   	   split(root,k,x,y);
   	   split(x,k-1,x,z);
   	   root=merge(z,merge(x,y));
   	  }
   	else if(op[0]=='B')
   	  {k=find(id[r]);
   	   split(root,k,x,y);
   	   split(x,k-1,x,z);
   	   root=merge(x,merge(y,z));
   	  }
   	else if(op[0]=='I')
   	  {scanf("%d",&t);
   	   if(t==0) continue;
   	   k=find(id[r]);
   	   if(t>0)
   	    {split(root,k+1,z,h);
   	     split(z,k,y,z);
   	     split(y,k-1,x,y);
   	     root=merge(x,merge(z,merge(y,h)));
   	    }
   	   else
		{split(root,k,z,h);
   	     split(z,k-1,y,z);
   	     split(y,k-2,x,y);
   	     root=merge(x,merge(z,merge(y,h)));
		} 
   	  }
	else if(op[0]=='A') printf("%d\n",find(id[r])-1);
	else if(op[0]=='Q')
   	  {split(root,r,x,y);
   	    int now=x;
        while(ch[now][1]) now=ch[now][1];
        printf("%d\n",val[now]);
        root=merge(x,y);
   	  }	 	   
   }	
return 0;
 }