【网络流】魔术球问题

问题描述

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。

编程任务对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。

数据输入

第1 行有1个正整数n，表示柱子数。

结果输出

第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。

输入示例

4 

输出示例

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

限制

1 < n <= 55

时间：1S

空间：256MB

 

拆点 左部入点 右部出点 二分图  最小路径覆盖 为点数减去最大匹配

 

输出方案 从左部匹配边出发 并查集维护

 

精度问题

sqrt(i+k)*sqrt(i+k)==i+k 在windows Linux 评测是对的 

但在评测oj上要改成 sqrt(i+k)==int(sqrt(i+k));

 

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2000*2+15,M=500000,inf=1047483647;
int n,ans,s,t,k;

int num=1,last[N],cur[N],nxt[M],ver[M],c[M],st[M];
inline void add(int x,int y)
 {nxt[++num]=last[x]; last[x]=num; ver[num]=y;  st[num]=x;c[num]=1;
  nxt[++num]=last[y]; last[y]=num; ver[num]=x;  st[num]=y;c[num]=0;
 }

queue<int> q; int d[N];
inline bool bfs()
 {memset(d,0,sizeof(d));
  while(!q.empty()) q.pop();
  q.push(s); d[s]=1;
  for(int i=1;i<=2*k+10;i++) cur[i]=last[i];
  cur[s]=last[s]; cur[t]=last[t];
  
  while(!q.empty())
   {int x=q.front(); q.pop();
    for(int i=last[x],y;i;i=nxt[i])
      if(c[i] && !d[y=ver[i]])
       {d[y]=d[x]+1; q.push(y);
        if(y==t) return 1;
       }
   }
  return 0;
 }
 int dfs(int x,int flow)
 {if(x==t) return flow;
 
  int rest=flow;
  for(int i=cur[x],y;i && rest;i=nxt[i])
   {cur[x]=i;
    if(d[y=ver[i]]==d[x]+1 && c[i])
     {int f=dfs(y,min(rest,c[i]));
      
      if(f==0) d[y]=-1;
      rest-=f; c[i]-=f; c[i^1]+=f;
     }
   }
  return flow-rest; 
 } 
int fa[N];
void print(int x)
{ 
    for(int i=last[2*x-1];i;i=nxt[i])
        if(c[i]==0 && ver[i]%2==0 && ver[i]!=t )
          {printf(" %d",ver[i]/2); print(ver[i]/2);}
 }
int main()
{
 scanf("%d",&n); int re=0;		
 	
 s=4001,t=4002;	
 
 for(;;k++)
 {add(s,2*k-1); add(2*k,t); re++;
  for(int i=1;i<k;i++)
    if(sqrt(i+k)==int(sqrt(i+k)))
       add(2*i-1,2*k);
    
  while(bfs())re-=dfs(s,inf);	
  
   if(re>n) break;

 }
 printf("%d\n",--k);
 
 for(int i=1;i<=k;i++) fa[i]=i;
   
     for(int i=2;i<=num;i++)
        if(c[i]==0 && ver[i]%2==0 && st[i]%2==1)
           if(fa[st[i]/2+1] != fa[ver[i]/2])
                fa[ver[i]/2]=fa[st[i]/2+1];

   for(int i=1;i<=k;i++)
       if(fa[i]==i){printf("%d",i); print(i),printf("\n");}
return 0;
}