费用流总结及模板

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【模板】最小费用最大流

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

输出格式：

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

输出样例#1： 

50 280

说明

时空限制：1000ms,128M

（BYX：最后两个点改成了1200ms）

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define P pair<int,int>
using namespace std;
const int N=5000+15,M=100000+15;
int n,m,s,t,h[N],dis[N],pre[M],flow,mincost;

int num=1,last[N],nxt[M],from[M],ver[M],c[M],cost[M];
inline void add(int x,int y,int z,int w) 
{nxt[++num]=last[x]; last[x]=num; from[num]=x; ver[num]=y; c[num]=z; cost[num]=w;
 nxt[++num]=last[y]; last[y]=num; from[num]=y; ver[num]=x; c[num]=0; cost[num]=-w;
}

inline void mincost_flow(int rest)
 {memset(h,0,sizeof(h));
 
  while(rest)
   {priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0; q.push(make_pair(0,s));
    
     while(!q.empty())
       {P now=q.top(); q.pop();
       	int x=now.second;
       	if(dis[x]<now.first) continue;
       	
        for(int i=last[x],y;i;i=nxt[i])
       	  if(c[i] && dis[y=ver[i]]>dis[x]+cost[i]+h[x]-h[y=ver[i]])
       	  	 {dis[y]=dis[x]+cost[i]+h[x]-h[y];
       	  	  pre[y]=i;
       	  	  q.push(make_pair(dis[y],y));
       	  	 }
       }
     
	 if(dis[t]==0x3f3f3f3f) break;
	 for(int i=1;i<=n;i++) h[i]+=dis[i];
	 
	 int d=rest;
	 for(int y=t;y!=s;y=from[pre[y]]) d=min(d,c[pre[y]]);  
	 
	 rest-=d; flow+=d; mincost+=d*h[t];
	 
	 for(int y=t;y!=s;y=from[pre[y]]) c[pre[y]]-=d,c[pre[y]^1]+=d;
   }
 }
int main()
{
 int u,v,w,f;	
 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
 while(m--)
  {scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&f);
   add(u,v,w,f);
  }
  mincost_flow(0x3f3f3f3f);
  printf("%d %d",flow,mincost);
return 0;
}