数据结构与算法之美学习笔记（一）：数组
数组：
特性：
- 线性表。数据排列像一条线，每个线性表中的数据最多只有前和后两个方向。典型结构：数组、链表、队列、栈。（非线性表：数据之间不是简单的前后关系。典型结构：树、图。）
- 连续内存空间和相同类型数据。该特性让数组支持下标“随机访问”。但有利有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，需要做大量的数据搬移工作。
数组如何实现下标随机访问数组内元素？
计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过寻址公式，计算出该元素存储的内存地址： a[i]_address = base_address + i * data_type_size。
数组和链表的区别：
“链表适合插入、删除，时间复杂度O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为O(1)”。这种表述是不准确的。数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为O(1)。即便是排好序的数组，用二分查找，时间复杂度也是O(logn)。所以，正确的表述应该是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。
数组插入、删除为何低效？
插入操作：
假设数组的长度为n，我们需要将一个数据插入到数组中的第k个位置。为了把第k个位置腾给新来的数据，我们需要将第k～n这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢？（最好O（1）,最坏O（n），平均O（n））。
如果数组中的数据是有序的，我们在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移k之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数组插入到第k个位置，为了避免大规模的数据搬移，我们还有一个简单的办法就是，直接将第k位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第k个位置。
删除操作：
跟插入数据类似，如果我们要删除第k个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为O(n)；平均情况时间复杂度也为O(n)。
在某些特殊场景下，我们并不追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？为了避免这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。
容器能否完全替代数组？
针对数组类型，很多语言都提供了容器类，比如Java中的ArrayList、C++ STL中的vector。在项目开发中，什么时候适合用数组，什么时候适合用容器呢？ ArrayList最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外，它还有一个优势，就是支持动态扩容。 数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为10的数组，当第11个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。如果使用ArrayList，我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为1.5倍大小。 不过，这里需要注意一点，因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建ArrayList的时候事先指定数据大小。
有些时候用数组会更合适些:
1.Java ArrayList无法存储基本类型，如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。
2.如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到ArrayList提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
3.当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如Object[][] array；
对于业务开发，直接使用容器就足够了，省时省力。毕竟损耗一丢丢性能，完全不会影响到系统整体的性能。但如果你是做一些非常底层的开发， 比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。
为什么大多数编程语言中，数组要从0开始编号，而不是从1开始呢？
从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也讲到，如果用a来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为0的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移k个type_size的位置，所以计算a[k]的内存地址只需要用这个公式： a[k]_address = base_address + k * type_size
但是，如果数组从1开始计数，那我们计算数组元素a[k]的内存地址就会变为： a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size 对比两个公式，不难发现，从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于CPU来说，就是多了一次减法指令。数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从0开始编号，而不是从1开始。
最主要的原因可能是历史原因。 C语言设计者用0开始计数数组下标，之后的Java、JavaScript等高级语言都效仿了C语言，或者说，为了在一定程度上减少C语言程序员学习Java的学习成本，继续沿用了从0开始计数的习惯。实际上，很多语言中数组也并不是从0开始计数的，比如Matlab。甚至还有一些语言支持负数下标，比如Python。
数组越界：
int i = 0; int arr[3] = {0}; for (; i <= 3; i++) { arr[i] = 0; printf("hello world\n"); }
这段代码的运行结果并非是打印三行“hello word”，而是会无限打印“hello world”，这是为什么呢？
因为，数组大小为3，a[0]，a[1]，a[2]，而我们的代码因为书写错误，导致for循环的结束条件错写为了i<=3而非i<3，所以当i=3时，数组a[3]访问越界。
在C语言中，只要不是访问受限的内存，所有的内存空间都是可以自由访问的。根据前面的数组寻址公式，a[3]也会被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量i的内存地址，那么a[3]=0就相当于i=0，所以就会导致代码无限循环。
二维数组内存寻址：
对于 m * n 的数组，a[i][j] (i < m,j < n)的地址为： address = base_address + ( i * n + j) * type_size。
