01背包问题

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01背包问题   一个物体只能选一次    0就是不选，1就是选   
完全背包问题    每一个物体选的次数不限 
多重背包问题    每个物体选的上限是不同的，而且是有限制的 
混合背包问题    有多种背包，给出每个信息
二维费用的背包问题   除了体积之外，还有重量的规定 
分组背包问题       组内之间的物体相互之间是互斥的  把各种各样的物体都分成若干组，每一组中选出一个来， 
背包问题求方案数    求最小值，求方案数 
求背包问题的方案    
有依赖的背包问题     比如选课，修概率论，你还必须得修数学 
f[i][j] 表示只看前i个物品，总体积是j的情况下，总价值最大是多少
result= max[f[n][0-v]]
f[i][j]
1.不选第i个物品，f[i][j]=f[i-1][j];
2.选第i个物品，f[i][j]=f[i-1][j-v[i]];
f[i][j]=max(1,2);
f[0][0]=0;
*/ 
/*
问题描述： 
有N件物品和一个容量是V的背包
第i件物品的体积是vi，价值是wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入：
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有N行，每行两个整数vi，wi，用空格隔开，分别表示第i件物品的体积和价值。
输出：
输出一个整数，表示最大价值 
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;   //n表示物品个数，m表示物体容量 
//int f[N][N];
int f[N];
int v[N],w[N];//每个物体的体积和价值 
//定到全局变量，全局变量是在堆里面的，堆里面数据初始化为0，所以 f[0][0]=0 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)  cin>>v[i]>>w[i];
    //从前往后枚举所有的体积
    for(int i=1;i<=n;i++)
    //for(int j=0;j<=m;j++)
    for(int j=m;j>=v[i];j--)  //直接把下面判断条件融入 
//    {
       //    f[i][j]=f[i-1][j];//第一个物体不选的话
        // 第i层只和第i-1层有关，代码进行优化 ，没有必要把所有的一层都计算
        //可以使用滚动数组，也可以把二维优化成一维； 
        //if(j>=v[i])
    //    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]); 
       f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
       //  j-v[i]匹配i-1状态 
//     } 
//     int res=0;
//     for(int i=0;i<=m;i++)
//     res=max(res,f[n][i]);
//     cout<<res<<endl;
/*
如果只把f[0]初始化为0，其他的初始化为负无穷 
如果把f[i]=0    
k<m
f[k]=max_w;

*/
cout<<f[m]<<endl;
     return 0;
}