[IOI2014] 假期

Description

有\(N(N\leq 10^5)\)个排列在一条线上的城市，每个城市有\(val_i\)个景点。每天你可以选择在当前城市\(i\)游览景点，或者前往城市\(i-1\)或城市\(i+1\)。给定起点和天数，请最大化游览的景点。一个城市的景点最多只会被游览一次。

Solution

1A IOI真是劲啊

因为这个游览城市没有“过期”一说，所以我们没必要蛇形走位，也就是说，我们行进的路线只有四种情况：一直向右，一直向左，先向左再向右，先向右再向左。这样可以求出来四个数组。

以求一直向右为例，设\(f[i]\)表示一直向右走\(i\)天的最大收益。观察到决策点是单调的，我们可以分治\(solve(l,r,x,y)\)表示要求\(f[l...r]\)，决策点在\([x,y]\)。具体求法可以用主席树查前\(K\)大的值来实现。

其他三个求法也是类似的。还要注意一点就是我们强制让后两种情况的\(f[i]\)表示经过\(i\)天又回到起点的最大收益，然后用回到起点的最大收益加上从起点出发的最大收益更新答案就行了。

Code

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::vector;
const int N=1e5+5;
const int M=N*3;
typedef double db;
typedef long long ll;
#define pb(A) push_back(A)
#define pii std::pair<int,int>
#define mp(A,B) std::make_pair(A,B)
#define ls ch[cur][0]
#define rs ch[cur][1]

ll a[5][M];
int n,s,m,len,tot,val[N],g[N];
int root[N],ch[N*20][2];ll sum[N*20][2];

int getint(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while( isdigit(ch))X=X*10+ch-48,ch=getchar();
    if(w) return -X;return X;
}

int modify(int pre,int l,int r,int c){
	int cur=++tot;
	sum[cur][1]=sum[pre][1]+g[c];sum[cur][0]=sum[pre][0]+1;ls=ch[pre][0];rs=ch[pre][1];
	if(l==r) return cur;
	int mid=l+r>>1;
	if(c<=mid) ls=modify(ch[pre][0],l,mid,c);
	else rs=modify(ch[pre][1],mid+1,r,c);
	return cur;
}

ll query(int pre,int cur,int l,int r,int k){
	if(sum[cur][0]-sum[pre][0]<=k) return sum[cur][1]-sum[pre][1];
	if(l==r) return (ll)g[l]*k;
	int mid=l+r>>1;
	if(sum[rs][0]-sum[ch[pre][1]][0]>k) return query(ch[pre][1],ch[cur][1],mid+1,r,k);
	return sum[rs][1]-sum[ch[pre][1]][1]+query(ch[pre][0],ls,l,mid,k-sum[rs][0]+sum[ch[pre][1]][0]);
}

int abs(int x){
	return x<0?-x:x;
}

void solve(int l,int r,int x,int y,int pd){
	if(l>r) return;
	int mid=l+r>>1,idx=0;//一共走mid天 
	for(int i=x;i<=y;i++){
		ll t;
		if(pd==1) t=query(root[s-1],root[i],1,len,mid-abs(i-s));
		else if(pd==2) t=query(root[i-1],root[s-1],1,len,mid-abs(i-s));
		else if(pd==3) t=query(root[s-1],root[i],1,len,mid-abs(i-s)*2);
		else t=query(root[i-1],root[s-1],1,len,mid-abs(i-s)*2);
		if(t>a[pd][mid]) a[pd][mid]=t,idx=i;
	} 
	if(pd==1 or pd==3) solve(l,mid-1,x,idx,pd),solve(mid+1,r,idx,y,pd);
	else solve(l,mid-1,idx,y,pd),solve(mid+1,r,x,idx,pd);
}

signed main(){
	n=getint(),s=getint()+1,m=getint();
	for(int i=1;i<=n;i++)g[i]=val[i]=getint();
	std::sort(g+1,g+1+n);len=std::unique(g+1,g+1+n)-g-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		val[i]=std::lower_bound(g+1,g+1+len,val[i])-g;
		root[i]=modify(root[i-1],1,len,val[i]);
	}
	solve(1,m,s,n,1);solve(1,m,1,s,2);
	solve(1,m,s,n,3);solve(1,m,1,s,4);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=4;j++)
			a[j][i]=max(a[j][i],a[j][i-1]);
	ll ans=max(a[1][m],a[2][m]);
	for(int i=1;i<m;i++)
		ans=max(ans,max(a[3][i]+a[2][m-i],a[4][i]+a[1][m-i]));
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}