[POJ1830] 开关问题

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行 一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Solution

高斯消元解就行。

网上大部分题解都开的双指针hin难理解，所以拍了半天找到一种不用双指针的方法。

所谓双指针，实际上也就是考虑到某一列上系数全为 \(0\) 的情况。但是对于这种情况呢，直接顺其自然的处理即可，没必要特殊判断。

只是对于那些无解和多解的情况就不能在高斯消元的过程中判了，要在消完元之后统一判。

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#define N 105
#define swap(A,B) ((A)^=(B)^=(A)^=(B))

int T;
int n,ans;
int a[N][N];

bool empty(int x){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[x][i])
			return 0;
	}
	return 1;
}

signed main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		memset(a,0,sizeof a);
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i][n+1]);
		for(int x,i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&x),a[i][n+1]^=x;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			a[i][i]=1;
		while(1){
			int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
			if(!x) break;
			a[y][x]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int idx=0;
			for(int j=i;j<=n;j++){
				if(a[j][i]!=0){
					idx=j;
					break;
				}
			}
			if(!idx){
				continue;
			}
			if(i!=idx and idx){
				for(int j=1;j<=n+1;j++)
					swap(a[i][j],a[idx][j]);
			}
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(!a[j][i] or j==i)
					continue;
				for(int p=1;p<=n+1;p++)
					a[j][p]^=a[i][p];
			}
		}
		bool flag=0;
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(flag)
				break;
			if(empty(i)){
				ans++;
				if(a[i][n+1])
					flag=1;
			}
		}
		if(!flag)
			printf("%d\n",1<<ans);
		else
			printf("Oh,it's impossible~!!\n");
	}
	return 0;
}