[SDOI2009] HH的项链

Description

HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH 相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH 不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答……因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。

Input

第一行：一个整数N，表示项链的长度。

第二行：N 个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0 到1000000 之间的整数）。

第三行：一个整数M，表示HH 询问的个数。

接下来M 行：每行两个整数，L 和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

Output

M 行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

Range

对于100%的数据，N <= 500000，M <= 200000。

Solution

树状数组+离线处理。
此题首先应该考虑到这样一个结论：
对于若干个询问的区间 \([l,r]\) ，如果他们的 \(r\) 都相等的话，那么项链中出现的同一个数字，一定是值关心出现在最右边的那一个的。例如：
项链是：\(1\;3\;4\;5\;1\)

那么，对于 \(r=5\) 的所有的询问来说，第一个位置上的 \(1\) 完全没有意义，因为\(r\)已经在第五个 \(1\) 的右边，对于任何查询的 \([L,5]\) 区间来说，如果第一个 \(1\) 被算了，那么他完全可以用第五个 \(1\) 来替代。

因此，我们可以对所有查询的区间按照 \(r\) 来排序，然后再来维护一个树状数组，这个树状数组是用来干什么的呢？看下面的例子：

\(1\;2\;1\;3\)

对于第一个 \(1\)，\(insert(1,1)\) 表示第一个位置出现了一个不一样的数字，此时树状数组所表示的每个位置上的数字（不是它本身的值而是它对应的每个位置上的数字）是：\(1\;0\;0\;0\)

对于第二个 \(2\) ，\(insert(2,1)\) 此时树状数组表示的每个数字是 \(1\;1\;0\;0\)

对于第三个 \(1\)，因为之前出现过 \(1\) 了，因此首先把那个 \(1\) 所在的位置删掉 \(insert(1,-1)\) ,然后在把它加进来 \(insert(3,1)\)。此时每个数字是 \(0\;1\;1\;0\)

如果此时有一个询问 \([2,3]\)，那么直接求 \(query(3)-query(2-1)=2\) 就是答案。
摘自题解

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 500005
#define M 200005

int n,m;
int f[N];
int val[N];
int out[M];
int last[N<<1];
bool comeup[N<<1];

struct Question{
	int l,r,idx;
	friend bool operator<(Question a,Question b){
		if(a.r!=b.r) return a.r<b.r;
		return a.l<b.l;
	}
}ques[M];

void add(int x,int k){
	for(;x<=n;x+=x&-x)
		f[x]+=k;
}

int query(int x){
	int tot=0;
	for(;x;x-=x&-x)
		tot+=f[x];
	return tot;
}

signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&val[i]);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&ques[i].l,&ques[i].r);
		ques[i].idx=i;
	}
	std::sort(ques+1,ques+1+m);
	int now=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		while(now<ques[i].r){
			now++;
			if(!comeup[val[now]]){
				comeup[val[now]]=1;
				last[val[now]]=now;
				add(now,1);
			}
			else{
				add(last[val[now]],-1);
				add(now,1);
				last[val[now]]=now;
			}
		}
		out[ques[i].idx]=query(ques[i].r)-query(ques[i].l-1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\n",out[i]);
	return 0;
}