[Bzoj 2427] [HAOI2010] 软件安装

2427: [HAOI2010]软件安装

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Description

现在我们的手头有 N 个软件，对于一个软件 i ，它要占用 W_i 的磁盘空间，它的价值为 V_i 。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为 M 计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即 V_i 的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件 j（包括软件 j 的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件 i 依赖软件 j )。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为 0 。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件 D_i 。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则 D_i=0 ，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

　  第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n（0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Solution

观察到，对于一个环上的一群节点，要么都选，要么都不选。(如果选部分不会发生价值，相当于白白浪费空间)

所以先 Tarjan 缩点，然后树形 DP 即可。(我好菜啊还不会树形 DP )

Code

// By YoungNeal
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int c[105];
bool in[105];
int deg[105];
int n,m,root;
int cnt,sum,tot;
int f[105][505];
int stk[105],top;
int low[105],dfn[105];
int head[105],head2[105];
int w[105],v[105],d[105];
int scc_w[105],scc_v[105];

struct Edge{
  int to,nxt;
}edge[10005],edge2[10005];

void add(int x,int y){
  edge[++cnt].to=y;
  edge[cnt].nxt=head[x];
  head[x]=cnt;
}

void add_c(int x,int y){
  edge2[++cnt].to=y;
  edge2[cnt].nxt=head2[x];
  head2[x]=cnt;
}

void tarjan(int now){
  dfn[now]=low[now]=++sum;
  stk[++top]=now;in[now]=1;
  for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
    int to=edge[i].to;
    if(!dfn[to]) tarjan(to),low[now]=min(low[now],low[to]);
    else if(in[to]) low[now]=min(low[now],low[to]);
  }
  if(dfn[now]==low[now]){
    tot++;int y;
    do{
      y=stk[top--]; c[y]=tot;
      in[y]=0; scc_w[tot]+=w[y]; scc_v[tot]+=v[y];
    }while(y!=now);
  }
}

void dfs(int now){
  for(int i=head2[now];i;i=edge2[i].nxt){
    int to=edge2[i].to;
    dfs(to);
    for(int j=m;~j;j--){
      for(int p=0;p<=j;p++)
        f[now][j]=max(f[now][j],f[to][p]+f[now][j-p]);
    }
  }
  for(int i=m;~i;i--){
    if(i>=scc_w[now]) f[now][i]=f[now][i-scc_w[now]]+scc_v[now];
    else f[now][i]=0;
  }
}

signed main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!d[i]) continue;
    add(d[i],i);
  }
  cnt=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!dfn[i]) tarjan(i);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!d[i]) continue;
    if(c[i]==c[d[i]]) continue;
    add_c(c[d[i]],c[i]);deg[c[i]]++;
  }
  tot++;
  for(int i=1;i<tot;i++){
    if(deg[i]) continue;
    add_c(tot,i);
  }
  dfs(tot);
  printf("%d\n",f[tot][m]);
  return 0;
}