ACO解决VRPTW

算法设计

借助蚁群算法解决带时间窗的路径规划问题。

需要注意的是所谓时间窗 \([a,b]\) ，表示车辆需要在 \([a,b]\) 时间内到达顾客处，而不是在 \([a,b]\) 内服务完毕。

符号定义

信息素浓度 \(\tau_{i,j}\)

顾客之间距离 \(dis_{i,j}\)

顾客 \(j\) 的左、右时间窗 \(start_j,due_j\)

到达顾客 \(j\) 的时间 \(arrive_j\)

蚂蚁在顾客 \(j\) 的等待时间 \(wait_j=\max\{(start_j-arrive_j),0\} + 0.01\) （加 \(0.01\) 是为了防止除以 \(0\) 出错）

顾客 \(j\) 的紧急程度 \(width_j=due_j-arrive_j\)

算法流程

对于每只蚂蚁，记录当前时间，当前载重量，访问顺序，以及还有哪些顾客尚未访问。

在每次迭代开始，令每只蚂蚁位于场站。

只有当蚂蚁服务完 \(n\) 个顾客后，才算该蚂蚁完成任务。

假设蚂蚁当前在顾客 \(i\)，向下一个顾客 \(j\) 转移的概率为 \(\large P_j=\frac{[\tau_{i,j}]^\alpha[1/{dis_{i,j}}]^\beta[1/width_j]^\gamma[1/wait_j]^\sigma}{\sum\limits_{j}([\tau_{i,j}]^\alpha[1/{dis_{i,j}}]^\beta[1/width_j]^\gamma[1/wait_j]^\sigma)}\)

如果蚂蚁找不到下一个顾客服务（指没有顾客可以满足时间窗要求或载重量要求），那么令该蚂蚁返回场站，时间归零，载重装满。

当所有蚂蚁完成任务后，找到总路程长度最小的蚂蚁，使用该蚂蚁更新答案。

信息素更新公式为 \(\large \tau_{i,j}=\tau_{i,j}\times \rho\;+\frac{\Delta}{nowdis}\) ，其中 \(\Delta\) 为常数，\(nowdis\) 为该蚂蚁的总路程。