[HEOI2016] 字符串

Description

给定长度为n的字符串，m次询问，每次询问s[a...b]的所有子串与s[c...d]的LCP的最大值。n,m<=10^5。

Solution

感觉这种n,m<=10^5的题往大了说就几种做法。

一是O(nlogn)或O(n)预处理然后在线O(logn)单次回答询问（或许log带个指数？），常见的就是各种数据结构，倍增和二分。

二是离线之后各种暴搞，最常见的莫队就是O(nsqrtn)的。 感觉想的很不全面以后想到了再补充

然后回头看这题就是O(nlogn)预处理然后在线O(log^2n)回答询问

先把height数组求出来ST表建好喽

求最大值不好求，遇事不决想二分可以二分一个mid，答案就变成在[a,b-mid+1]中是否存在一个k，满足LCP(rk[k],rk[c])>=mid

观察到这个rk[k]一定是一段区间，那我们可以二分求出来这个区间的左端点和右端点[ansl,ansr]

然后主席树判一下[a,b-mid+1]中有没有点的rk是落在[ansl,ansr]这个区间里面就好啦

总复杂度O(nlog^2n)

洛谷跑两个log都要1s多那我D1T3三个log是怎么跑过去的

果然考前攒的RP用上了 CCFNB！

Code

namespace NewweN{
    
    const int N=1e5+5;
    const int K=N*20;

    int n,m,q,num,tot,height[N];
    int root[N],sum[K],ch[K][2];
    char s[N];int x[N],y[N],c[N];
    int sa[N],rk[N],st[N][20],lg[N];
    char buf[1048578];int ptr,MX;
    
    char nc(){
        if(ptr==MX) MX=fread(buf,1,1<<20,stdin),ptr=0;
        return ptr==MX?EOF:buf[ptr++];
    }
    // #define getchar nc
    int getint(){
        int X=0,w=0;char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
        while( isdigit(ch))X=X*10+ch-48,ch=getchar();
        if(w) return -X;return X;
    }

    void getsa(){
        m=150;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
        for(int k=1;num=0,k<=n;k<<=1){
            for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
            for(int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
            swap(x,y);x[sa[1]]=num=1;
            for(int i=2;i<=n;i++)
                x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] and y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
            if(num==n) return;m=num;
        }
    }

    void getheight(int k=0){
        for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(rk[i]==1) continue;
            if(k) k--;
            int j=sa[rk[i]-1];
            while(i+k<=n and j+k<=n and s[i+k]==s[j+k]) k++;
            height[rk[i]]=k;
        }
    }

    void getst(){
        lg[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            lg[i]=lg[i-1]+((1<<lg[i-1]+1)==i);
        for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=height[i];
        for(int k=1;k<=lg[n];k++)
            for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++)
                st[i][k]=min(st[i][k-1],st[i+(1<<k-1)][k-1]);
    }

    int query(int x,int y){
        if(x==y) return n+1;
        if(x>y) swap(x,y);x++;
        int k=lg[y-x+1];
        return min(st[x][k],st[y-(1<<k)+1][k]);
    }

    int modify(int pre,int l,int r,int c){
        int cur=++tot;
        sum[cur]=sum[pre]+1;ch[cur][0]=ch[pre][0];ch[cur][1]=ch[pre][1];
        if(l==r) return cur;
        int mid=l+r>>1;
        c<=mid?ch[cur][0]=modify(ch[pre][0],l,mid,c):ch[cur][1]=modify(ch[pre][1],mid+1,r,c);
        return cur;
    }

    int query(int cur,int pre,int l,int r,int ql,int qr){
        if(sum[cur]-sum[pre]==0) return 0;
        if(ql<=l and r<=qr) return 1;
        int mid=l+r>>1,ans=0;
        if(ql<=mid) ans|=query(ch[cur][0],ch[pre][0],l,mid,ql,qr);
        if(mid<qr) ans|=query(ch[cur][1],ch[pre][1],mid+1,r,ql,qr);
        return ans;
    }

    bool check(int a,int b,int c,int d,int x){
        int l=1,r=rk[c],ansl=0,ansr=0;
        while(l<=r){
            int mid=l+r>>1;
            if(query(mid,rk[c])>=x) ansl=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        } l=rk[c],r=n;
        while(l<=r){
            int mid=l+r>>1;
            if(query(rk[c],mid)>=x) ansr=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        return query(root[b-x+1],root[a-1],1,n,ansl,ansr);
    }

    signed main(){
        n=getint(),q=getint();
        scanf("%s",s+1);
        getsa(),getheight(),getst();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            root[i]=modify(root[i-1],1,n,rk[i]);
        while(q--){
            int a=getint(),b=getint(),c=getint(),d=getint();
            int l=1,r=min(b-a+1,d-c+1),ans=0;
            while(l<=r){
                int mid=l+r>>1;
                if(check(a,b,c,d,mid)) ans=mid,l=mid+1;
                else r=mid-1;
            } printf("%d\n",ans);
        } return 0;
    }
}