atrous convolution 简而言之，带孔卷积：

 

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假设一个二维信号，每个位置i对应的输出为y和卷积核为w，带孔卷积在输入feature mapx上的计算如下：

y\left[ i \right] =\sum_{k}{x\left[ i+r\cdot k \right]w\left[ k \right] }

其中孔的比例为r对应采样输入信号的步长，这相当于将输入x与通过在每个空间维度上两个连续的卷积核值之间插入r-1个零点而产生的上采样滤波器进行卷积。标准的卷积是r=1的情况，而带孔卷积能够通过改变比例值自适应地修改滤波器的感受域，见下图。

 

带孔卷积还可以控制计算全卷积网络中的特征密集度。这里，通过输出步长来表示输入图像空间分辨率与最终输出分辨率之间的比率。对于用于图像分类任务的DCNN，最终特征响应（在全连接层或全局池化之前）比输入图像的尺寸小32倍，因此输出步长等于32。如果要在DCNN中将计算特征响应的空间密度加倍（即输出步长等于16），将最后一个降低分辨率的pooling层或卷积层的步长设为1以避免信号抽取（我猜测是信号衰减的意思）。然后，所有后续的卷积层都被比率为r=2的带孔卷积层代替。这使得网络能够提取更密集的特征而不需要学习任何额外的参数。具体内容可以看参考文献[1]。