BZOJ 1084 [SCOI2005]最大子矩阵

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

 

题解：注意m<=2数据量很小，线性dp，子问题 f【i】【j】【k】表示左边前i个（从上向下）， 右边前j个，k个矩阵 ； 

　　   能到达该状态的前驱状态 f[i-1][j][k], f[i][j-1][k], f[x][x][k-1]（i==j），f[x][j][k-1], f[i][x][k-1]，记录下前缀和，在全部扫一遍即可。复杂度O（k n^3）

/**************************************************************
    Problem: 1084
    User: 13095508972
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:108 ms
    Memory:1940 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
 
const int maxn=105;
int ls[maxn], rs[maxn];
int f1[maxn][15], f2[maxn][maxn][15];
 
int main()
{
    int n, m, K;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
    if(m==1)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &ls[i]);
            ls[i]+=ls[i-1];
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int k=1; k<=K; k++)
            {
                f1[i][k]=f1[i-1][k];
                for(int t=0; t<i; t++)
                    f1[i][k]=std::max(f1[i][k], f1[t][k-1]+ls[i]-ls[t]);
            }
        printf("%d\n", f1[n][K]);
    }
    else
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &ls[i], &rs[i]);
            ls[i]+=ls[i-1];
            rs[i]+=rs[i-1];
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                for(int k=1; k<=K; k++)
                {
                    f2[i][j][k]=std::max(f2[i-1][j][k], f2[i][j-1][k]);
                    for(int t=0; t<i; t++)
                        f2[i][j][k]=std::max(f2[i][j][k], f2[t][j][k-1]+ls[i]-ls[t]);
                    for(int t=0; t<j; t++)
                        f2[i][j][k]=std::max(f2[i][j][k], f2[i][t][k-1]+rs[j]-rs[t]);
                    if(i==j)
                        for(int t=0; t<i; t++)
                            f2[i][i][k]=std::max(f2[i][i][k], f2[t][t][k-1]+ls[i]-ls[t]+rs[i]-rs[t]);
                }
        printf("%d\n", f2[n][n][K]);
    }
    return 0;
}