树状数组 学习笔记（未完结）

树状数组和线段树的基本用法相同，大部分功能相同，不过树状数组使用了2进制的思想对线段树的2叉树进行了优化，节约了大量的空间，

不过树状的数组的代码简洁很短，个人比较懒，能少些就少些点,我更喜欢用树状数组； 

树状数组中有个最重要的部分：就是如何使用了2进制的思想对区间内的和进行优化，

重点就在于lowbit这个函数的实现，我对下面的博客进行了点补充，

lowbit(x) 其实就是取出x的最低位1（在2进制下）  换言之  lowbit(x)=2^k k为i的二进制中从最低位到高位连续零的长度 理解一下

define lowbit(x) ((x)&-(x))         

lowbit明白了后，可以想想 c[i]的实现：

C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+......A[i];

C[i]=A[i-lowbit(i)+1]+A[i-lowbit(i)+2]+......A[i];

 

数组数组的入门可参见（懒得复制粘贴转载了）：

https://blog.csdn.net/Small_Orange_glory/article/details/81290634

 树状数组常用操作可参见：

https://blog.csdn.net/bestsort/article/details/80796531

https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/BIT.html

 

树状数组可以实现

1.单点更新和区间查询（这2个是个互逆的过程）

2.单点查询和区间修改（树状数组记录的是差值）

3.区间修改和区间查询

4.求逆序对

后续还有会不断积累的