HRBUST 1186 青蛙过河 （思路错了）

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是s到t之间的任意正整数（包括s,t）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围s,t，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

 

Input

有多组测试数据。
对于每组测试数据，第一行四个正整数L, s, t, n（1 <= L <= 10^5, 1 <= s <= t <= 10，1 <= n <= 100），分别表示独木桥的长度，青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数。第二行有n个不同的正整数分别表示这n个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

 

Output

每组测试数据仅输出一行，包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

 

题解：

显然是一个动态规划的题目，但是和我想的不太一样，

原本思路是 ：以到达石子 i 所在位置所需要踩到的石子数，建立一个2维的表格，开始递推打表就行，发现写不出来根本没法判定。

错因：子问题找错了，及动态规划最重要的 divide and conquer （DAC）出错；

参照了博客后发现自己的思路不太对，应该直接枚举青蛙可能到达的所有位置，状态转移方程式：dp[i]=min(dp[i], dp[i+j])，dp[i]是指从终点（不确定）到达i点的cost，找到这个思路后发现这个和数塔那个题目很相似，

数塔是从多个终点推到起点（不过有2个变量x，y坐标），这个也是从多个终点推到一个起点（只有一个变量x，但是题目给了一个范围导致x还要随跳跃的距离而变化，这样又变成了很相似数塔题目，那又是一道模板题，竟然之前不会写 Orz.....）

 

反思：

这种不是很复杂的dp问题，注意好自己的思路，以什么为状态进行转移，然后开始递推（类似打表）；

#include <iostream>
#include <cstring>
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;

const int maxn=1e5+20;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int main ()
{
    int dp[maxn]={0},vis[maxn]={0};
    int l,s,t,n;
   while(cin>>l>>s>>t>>n)
   {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int date; cin>>date;
            vis[date]=1;
        }
        
        for(int i=l-1; i>=0; i--)
        {
            dp[i]=INF;
            for(int j=s; j<=t; j++)
                dp[i]=min(dp[i],dp[i+j]);
            dp[i]+=vis[i];
        }
        cout<<dp[0]<<endl;
   }
    return 0;
}