奇偶校验算法

1即计算出所给数中包含1的个数

方法一：每一位分别异或（时间复杂度O（n）n代表数位数）

函数功能：如果1的个数为奇数个，则返回1，如果1的个数为偶数个，则返回0。

parity_check(unsigned x)

{

int val=0;

while(x)

{

val^=x;//val 和x进行异或运算

x>>=1;//x右移一位

}

return val&0x1;//取末位运算. val的二进制形式最后一位位1则返回1，为0则返回0.

}

实例分析，假设无符号数x转换成二进制后长度为5位，五个位置的数据(二进制数，0或者1)分别记为①②③④⑤，两个位置的数进行异或运算记为①^②。注意，给定x后化成二进制形式最高位①为1。

则整个程序执行过程（只需要考虑异或运算结果的末位数）可以表述为：

(((⑤^④)^③)^②)^①——表达式1

假设⑤和④不同，则⑤^④运算结果为1，表示有一个1。表达式1可以化成：((1^③)^②)^①——表达式2

③如果不是1，则表示⑤④③中只有一个1；如果是1，⑤④③中有两个1.这两种结果等价于1^③运算的结果。假设③就是1，则表达式2可以化成：(0^②)^①——表达式3

假设②为0（①为1是前提），则表达式3可以化简为：(0^0)^1，运算结果为1，即五个二进制数中有奇数个1，⑤和④中有一个1,③是1，②为0，①为1共3个1得以验证。

该算法形式简单，功能强大，却不好理解。该函数可用于奇偶校验。

 

上面方法有些问题：

如果输入的X负数，负数右移，高位会被设为1，那么这个书最终就会变成oxFFFFFFFF而陷入死循环。

改进方法：

 

parity_check(unsigned x)
{
int val=0;
unsigned int flag=1;
while(flag)
{
val^=(x&flag)
flag=flag<<=1;//x左移一位
}
return val&0x1;//取末位运算. val的二进制形式最后一位位1则返回1，为0则返回0.
}

 

方法二：时间复杂度0（1的个数）

int a=1;

while（x）

{

a^=0;//改为 count++;可以计算该数二进制中包含1的个数

x&(x-1);

}

方法三：时间复杂度0（lgn）n为位数

8位的数据D(D7~D0)，他的算法为：

D ^= D >>4;

D ^= D >>2;

D ^= D >>1;

D&=1;

最后D就是偶校验的值了。

可能有的同学一时之间看不明白算法的原理，这里解释一下吧。

首先从D里面找两个位D1和D0，而D1D0的偶校验值E0=D1^D0，这个大家都明白的，然后D3和D2的检验值E1=D3^D2，同理还有E2=D5^D4以及E3=D7^D6；

E0=1时代表了D1和D0里面有奇数个1，E1、E2和E3同理；

然后复习一下小学数学：奇数*奇数=奇数，偶数*奇数=偶数

如果E0和E1里面有奇数个1，那么D3~D0里面就有奇数数个1，此时D3~D0的偶校验值为1；

“如果E0和E1里面有奇数个1”这句话的意思不就是求由E1和E0组成的两位二进制的偶校验么？而且当E1E0的偶校验值F0=1时，对应的D3~D0的偶校验值也为1。

同理，E3E2的偶校验值F1=1时，对应的D7~D4的偶校验值也为1；

继续同理，由F1和F0组成的两位二进制的偶校验G0=1时，对应的是E3~E0的偶校验值为1，同时对应的D7~D0的偶校验值为1。

于是求D7~D0的偶校验值变成了求F1F0的偶校验值。

那么首先就要将D7~D0的8个位两两分组后在分别求异或，然后再将得出的值的4个位两两分组后分别异或，最后将得出的值的2个位进行异或，得到的值就是D7~D0的偶校验值了。

而分组则不必是相邻的，将D右移4位再和原来的D进行异或的话就简单多了

D7——D3

D6——D2

D5——D1

D4——D0

如此类推，每次先进行右移，然后和原来的值异或，最终就能得到D的校验值了；另外在计算的过程中，仅仅需要关注后面的位数就可以了，如第二次计算时，高4位会有一些数据，到最后高7位也会有数据的，但这些数据都已经没有用了，所以最后只需要来一个&1就可以l。

于是文章开头的那段8位二进制数的算法为：

D ^= D >>4;

D ^= D >>2;

D ^= D >>1;

D&=1;

另外对于2^N位二进制数，第一次右移(2^N)/2位后再异或，然后重复类似的计算N次就可以了。