牛客某天比赛的简要题解+思路

T1

对于长度>=2的环直接后手胜利，因为只要一直对角线后手就能把先手给活活玩死

如果有长度1的环，先手者可以给其染色，这样就自己变成后手了，所以两边一定是疯狂涂1抢后手，记录下这些环的总数是奇数就先手赢，偶数后手赢。

 

T2

树上容斥计数。

第一个问维护下k阶子树的size以及k阶祖先，加加减减无脑容斥算一下就行了，复杂度O(nk)

第二个问维护下k阶子树的乘积和，然后发现除了自己以及自己的祖先，所有的贡献都可以直接用这个乘积和算，把加加减减换成乘乘除除，改动目测不大，需要逆元。

对于不能这样算的点，由于只有k+1个不能这样算的点，这些点单独统计下贡献，最后乘到答案里面去就行了，目测O(nk)或者O(nk^2)，都可以接受。

update：是O(nk)的（不算逆元的话

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define int long long int
 
using namespace std;
 
inline int read() {
    int x=0,f=1;
    char cr=getchar();
    while (cr>'9' || cr<'0') {
        if (cr=='-') f=-1;
        cr=getchar();
    }
    while (cr>='0' && cr<='9') {
        x=(x<<3)+(x<<1)+cr-'0';
        cr=getchar();
    }
    return x*f;
}
 
const int maxn=100005;
 
const int mod=1e9+7;
 
struct edge{
    int to,next;
}e[maxn<<1];
 
int cnt,head[maxn];
 
inline void add(int u,int v) {
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
 
int fa[maxn][15],size[maxn][15];
 
int n,k;
 
inline void dfs(int now,int fan) {
    for (int i=0;i<=k;i++) size[now][i]=1;
    fa[now][0]=now,fa[now][1]=fan;
    for (int i=2;i<=k;i++) fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][1];
    for (int i=head[now];i;i=e[i].next) {
        int to=e[i].to;
        if (to==fan) continue;
        dfs(to,now);
        for (int i=1;i<=k;i++) size[now][i]+=size[to][i-1];
    }
}
 
inline int query(int now) {
    if (now==1) return size[now][k];
    int ret=size[now][k];
    for (int i=1;i<=k;i++) {
        if (fa[now][i]==0) break;
        ret+=size[fa[now][i]][k-i];
		if (k-i-1>=0) ret-=size[fa[now][i-1]][k-i-1];
    }
    return ret;
}
 
int mul[maxn][15];//子树到根的乘积和
 
inline void dfs_lunatic(int now,int fan) {
    for (int i=0;i<=k;i++) mul[now][i]=size[now][i];
    for (int i=head[now];i;i=e[i].next) {
        int to=e[i].to;
        if (to==fan) continue;
        dfs_lunatic(to,now);
        for (int i=1;i<=k;i++) mul[now][i]*=mul[to][i-1],mul[now][i]%=mod;
    }
}

inline int power(int a,int b) {
	int ans=1;
	while (b) {
		if (b&1) ans*=a,ans%=mod;
		b>>=1;
		a*=a,a%=mod;
	}
	return ans;
}

inline int inv(int now) {
	return power(now,mod-2);
}

inline int query_lunatic(int now) {
	if (now==1) return mul[now][k];
	int ret=mul[now][k]*inv(size[now][k])%mod;
	int contri=1;
	for (int i=1;i<=k;i++) {
		if (fa[now][i]==0) break;
		ret*=mul[fa[now][i]][k-i],ret%=mod;
		if (k-i-1>=0) ret*=inv(mul[fa[now][i-1]][k-i-1]),ret%=mod;
		ret*=inv(size[fa[now][i]][k-i]),ret%=mod;
	}
	int size_now=0;
	for (int i=k;i>=0;i--) {
		if (fa[now][i]==0) continue;
		size_now+=size[fa[now][i]][k-i];
		if (k-i-1>=0) size_now-=size[fa[now][i-1]][k-i-1];
		contri*=size_now;
		contri%=mod;
	}
	return ret*contri%mod;
}

signed main() {
    n=read(),k=read();
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",query(i));
    printf("\n");
    dfs_lunatic(1,0);
	for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",query_lunatic(i));
    printf("\n");
    return 0;
}

　　

 

T3

hzhT2连边法之后 观察到基环树=全覆盖，树=必定有一个无法覆盖。

也就是说如果你的顺子在树上就扑街了。

对于每颗树，找出其最小值和最大值当成区间，如果你的询问包含了一个树的区间，那就炸了。

个人觉得答案还是可以双指针统计覆盖，也就是维护起点，每一次往前推起点的时候，接着推终点。可能要数据结构来维护？不太清楚。

这题放了二分图过，其实给个60分还是合理，放过去太扯了。但是相比T2的80分暴力来说这个还没那么扯。

这个题目我觉得出的挺好，就是数据SB了点。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1100#question