摘要：
题面 假设我们将数组 \(b\) 中的元素分割成任意多个 \(k\) 的非空多集 \(S_1, S_2, \ldots, S_k\) ，其中 \(k\) 是一个任意的正整数。定义 \(b\) 的分值为任意整数 \(k\) 的 \(\operatorname{MEX}(S_1)\) \(^{\text 阅读全文
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简要题意 多测，给定一个 \(n \times n\) 矩阵，矩阵中的每一个元素的计算方式如下： 矩阵的行和列唯一决定两个整数对 \((a, b)\)，矩阵第 \(a(0 \le a < n)\) 行第 \(b(0 \le b < n)\) 列的元素为 \(a \times b \bmod n\) 阅读全文
摘要：
前言 注：该文章不定期更新。 Tips: 建议阅读文章后自行推导，否则难以掌握。 介绍 类欧几里得算法是用 \(O(\log n)\) 的时间复杂度求解形似于 \(f(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^n\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor\) 的函数的值的一 阅读全文
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Cyclic GCDs 题面 【题目描述】 给定一个长为 \(N\) 的序列 \(a_1,a_2,\dots,a_N\)。 设一个置换 \(p\) 的价值 \(f(p)\) 为每个轮换中最小的 \(a_i\) 的乘积。 设 \(b_i\) 为有 \(i\) 个轮换的所有置换 \(p\) 的 \(f( 阅读全文
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T1 布尔（CF2030C） CF2030C 爱丽丝和鲍勃正在玩一个游戏。游戏中有一个由 n 个布尔值组成的列表，每个布尔值要么为真，要么为假，以长度为 n 的二进制字符串表示（其中 1 表示为真，0 表示为假）。最初，布尔值之间没有运算符。 爱丽丝和鲍勃将轮流在布尔之间放置 or 或 and，爱丽 阅读全文
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数论分块 数论分块是为了解决 \(f(n) = \sum\limits_{i = 1}^{n}\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor g(i)\) 形式求值的一种算法，他可以在 \(O(\sqrt{n})\) 的时间内求出上述和式。 我们可以发现 \(\left\l 阅读全文
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太喜欢这个题了，这个题出得很启发性，我以前还没见过，于是把这个题记录下来。 题面 在伯兰最流行的纸牌游戏中，使用的是一副 \(n \times m\) 纸牌。每张牌都有两个参数：花色和等级。游戏中花色的编号从 \(1\) 到 \(n\)，等级的编号从 \(1\) 到 \(m\)。每种花色和等级的组合 阅读全文
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前置知识 狄利克雷卷积，数论分块 杜教筛 求积性函数 \(f(n)\) 的前缀和，即 \(\sum\limits_{i = 1}^{n} f(i)\)。 考虑狄利克雷卷积能否帮助我们优化。 \[\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n}(f * g)(i) &= \sum_{i 阅读全文
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基本知识 狄利克雷卷积 定义在数论函数（在 \(\mathbb{Z_+}\) 上定义的函数）之间的一种二元运算。 定义： \[(f * g)(n) = \sum_{xy=n}f(x)g(y) = \sum_{d \mid n}f(d)g\left(\frac{n}{d}\right) \]常见函数 阅读全文
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T1 字符串 小X十分热爱学习。有一天，他刚学完“漂亮的k字符串”的概念：给定长度为n的字符串和整数k，k能整除n，如果该字符串满足以下两个条件： s是一个回文串，即对于任意1≤i≤n，Si=Sn+1-i（其中Si表示字符串中第i个字母） s以k为周期，即对于任意1≤i≤n-k, Si=Sk+i（其 阅读全文