11 2024 档案
摘要：又来到我们最喜欢的数论环节了。 题面 纳特兰地区由 \(n\) 座城市组成，每座城市的吸引力值为 \(a_i\) 。从城市 \(i\) 到城市 \(j\) 之间存在一条有向边，当且仅当 \(i < j\) 和 \(\gcd(a_i, a_j)\neq 1\) ，其中 \(\gcd(x, y)\) 表
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摘要：CF2039E - Shohag Loves Inversions 题面 有一个整数数组 \(a = [0, 1]\)，可以重复执行以下操作任意多次： 假设 \(k\) 是当前数组 \(a\) 中的逆序对的个数。 将 \(k\) 插入 \(a\) 中的任意位置，包括开头或结尾。 例如，如果是 \(a
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摘要：B - Symmetric Painting 很启发的题目，考虑每次绘画的点。 Alice 绘画 \(-x\) 点。 Bob 绘画 \(2K - x\) 点。 按顺序绘画 \(0, 2K, -2K, 4K, -4K, 6K, -6K, \ldots\)，由于模 \(n\) 的完全剩余系在互质的乘法中
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摘要：上部分链接：数论分块（一） 建议没看过数论分块（一）的优先去看第一部分，第二部分题目难度较高。 P1829 [国家集训队] Crash的数字表格 / JZPTAB 给定 \(n, m\)，求： \[\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m\operatorname{lcm}(i, j
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摘要：因为和题解有所区别，所以写一发题解增长见识。 题面 B. Make It Equal 给你一个大小为 \(n\) 的整数数组 \(a\) 。数组元素的编号从 \(1\) 到 \(n\) 。 您可以执行以下任意次数的操作(可能为 0 次)：从 \(1\) 到 \(n\) 中选择一个索引 \(i\) ；
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摘要：今天才知道这几个定理，网上没搜到证明方式，别人不会证那我就证明一下。 定理1： \[\gcd(a^m - 1, a^n - 1) = a^{\gcd(m, n)} - 1 \] 证明： 根据 \(\gcd\) 具有 \(\gcd(a, b) = \gcd(a - b, b)\) 的性质，不妨设 \(
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摘要：题面 K.Match 给定长度为 \(n\) 的两个序列 \(a\) 和 \(b\)，当且仅当 \(a_i \oplus b_j \ge k\) 时，\(a_i\) 与 \(b_j\) 连一条双向边，其中 \(\oplus\) 表示 XOR 运算。对于 \([1, n]\) 范围内的每个 \(x\)
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摘要：在 \(n!\) 的唯一分解中，对于质数 \(p\)，记 \(L_p(n!)\) 为素数 \(p\) 的最高指数，这里的 \(L_p(n!)\) 为勒让德函数。 勒让德定理： \[L_p(n!) = \sum_{k \ge 1}\bigg\lfloor\frac{n}{p^k}\bigg\rfloo
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摘要：Link: The Median of the Median of the Median 考虑二分答案，对中位数进行二分，每次去判断是否比中位数大即可。 我们钦定了一个中位数 \(x\)，对于 \(\{a\}\) 数组，若 \(a_i \ge x\)，则令 \(a_i = 1\)，否则 \(a_i
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摘要：Link: Permutation Counting 4 我的评价是神题，给出两种做法。 方法一 利用线代技巧。 设法构造矩阵 \(A\), 其中 \(A_{ij} = [j \in [l_i, r_i]]\)，对所有排列 \(p\)，所有的合法答案的数量以下式表示： \[\sum_{p}\prod
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