摘要：
因为和题解有所区别，所以写一发题解增长见识。 题面 B. Make It Equal 给你一个大小为 \(n\) 的整数数组 \(a\) 。数组元素的编号从 \(1\) 到 \(n\) 。 您可以执行以下任意次数的操作(可能为 0 次)：从 \(1\) 到 \(n\) 中选择一个索引 \(i\) ； 阅读全文
摘要：
今天才知道这几个定理，网上没搜到证明方式，别人不会证那我就证明一下。 定理1： \[\gcd(a^m - 1, a^n - 1) = a^{\gcd(m, n)} - 1 \] 证明： 根据 \(\gcd\) 具有 \(\gcd(a, b) = \gcd(a - b, b)\) 的性质，不妨设 \( 阅读全文
摘要：
题面 K.Match 给定长度为 \(n\) 的两个序列 \(a\) 和 \(b\)，当且仅当 \(a_i \oplus b_j \ge k\) 时，\(a_i\) 与 \(b_j\) 连一条双向边，其中 \(\oplus\) 表示 XOR 运算。对于 \([1, n]\) 范围内的每个 \(x\) 阅读全文
摘要：
在 \(n!\) 的唯一分解中，对于质数 \(p\)，记 \(L_p(n!)\) 为素数 \(p\) 的最高指数，这里的 \(L_p(n!)\) 为勒让德函数。 勒让德定理： \[L_p(n!) = \sum_{k \ge 1}\bigg\lfloor\frac{n}{p^k}\bigg\rfloo 阅读全文
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Link: The Median of the Median of the Median 考虑二分答案，对中位数进行二分，每次去判断是否比中位数大即可。 我们钦定了一个中位数 \(x\)，对于 \(\{a\}\) 数组，若 \(a_i \ge x\)，则令 \(a_i = 1\)，否则 \(a_i 阅读全文
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Link: Permutation Counting 4 我的评价是神题，给出两种做法。 方法一 利用线代技巧。 设法构造矩阵 \(A\), 其中 \(A_{ij} = [j \in [l_i, r_i]]\)，对所有排列 \(p\)，所有的合法答案的数量以下式表示： \[\sum_{p}\prod 阅读全文
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T1 好数 设ctz(x)为x二进制下末尾0的个数，如ctz(1001000)=3。 设ppc(x)为x二进制下1的个数，如ppc(1001000)=2。 定义一个数是好数，当且仅当ctz(x)=ppc(x)。 给定Q，有Q次询问，每次给出区间[l,r]，你需要求出[l,r]中任意一个好数，或判断无 阅读全文
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题面 给你一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) 和一个长度为 \(m\) 的数组 \(b\) (所有 \(1 \le i < m\) 满足 \(b_i > b_{i+1}\) )。最初， \(k\) 的值是 \(1\) 。您的目标是通过重复执行这两种操作中的一种，使数组 \(a\) 为空： \ 阅读全文
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题面 给您两个强联通的 \(^{\dagger}\) 有向图，每个图都有精确的 \(n\) 个顶点，但可能有不同数量的边。仔细观察后，您发现了一个重要特征——这些图中任何一个环的长度都能被 \(k\) 除尽。 每个 \(2n\) 顶点都属于两种类型中的一种：传入或传出。每个顶点的类型都是已知的。 您 阅读全文
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题面 假设我们将数组 \(b\) 中的元素分割成任意多个 \(k\) 的非空多集 \(S_1, S_2, \ldots, S_k\) ，其中 \(k\) 是一个任意的正整数。定义 \(b\) 的分值为任意整数 \(k\) 的 \(\operatorname{MEX}(S_1)\) \(^{\text 阅读全文