洛谷 - P3225 - 矿场搭建 - 双连通分量

https://www.luogu.org/problem/P3225

这个东西有点绕。

最平凡的情况，整个原图只有一个点，那么它坍塌了之后就没有点了，不需要进行任何逃生。否则，当一个点坍塌之后，每个其他点的工人都要逃向逃生出口。

首先把双连通分量缩点，缩点完成之后必定是一片森林，树与树之间是乘法原理。

单独考虑一棵树。

平凡的情况，只有一个根节点，没有边。

这种情况下，假如原图中该双连通分量中有>=2个点，则这个双连通分量中要建立2个出口（其中一个出口坍塌了，都可以从另一个出口走），否则假如只有一个点，则只需要建立1个出口。

不平凡的情况，是一棵无根树。必定存在叶子，每个叶子都必须建立1个出口。这个出口必须建立在非原图割点的位置，假如原图这个双连通分量没有割点（这个双连通分量只有一个点，去掉都没没事），则不需要加。

不是叶子的情况，当其他节点坍塌，则必定可以去到至少1个叶子节点逃生，不需要建立逃生出口。当自己（且自己只有一个点）坍塌，每个子树自己跑去自己的叶子就可以了。

那么先特判掉n=1的情况。然后在原图中跑出原图的割点。然后遍历一遍原图的点，从没有被访问过的非割点进入，搜索连接的所有非割点，这些非割点都属于这个双连通分量，而搜索到的割点也属于这个双连通分量不过不需要进去。这样会漏掉两个割点之间的所有非割点和割点，不过这貌似没有问题？因为假如都有两个非割点了，答案就是0了。而且环的另一个半（或者1/3，或者1/4）也会搜索到那两个割点的，反正都是0。

假如只有一个割点，则这个是缩点后图的叶子，贡献C(非割点数量,1)。

假如有多于两个割点，则不贡献，少数的非割点和割点都无所谓了

假如没有割点，则这个双连通分量缩点之后只剩下自己一个点作为树，那么也是贡献C(非割点数量,2)，（当该双连通分量有多于两个点时），或者0（当该双连通分量只有1个点时）。

各个双连通分量之间选点独立，各个树之间选点独立，全部乘法叠加。

从这道题可以得到一个常识：每个割点不一定仅属于一个双连通分量，比如一个dio型图。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 505;

int n;
vector<int> G[MAXN];

int dfn[MAXN], low[MAXN], dfncnt;
bool cut[MAXN];
int vis[MAXN], viscol;
int cntcut, cntncut;

void init() {
    for(int i = 1; i <= 500; ++i)
        G[i].clear();
    dfncnt = 0;
    memset(cut, false, sizeof(cut));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(dfn, false, sizeof(dfn));
    memset(low, false, sizeof(low));
    viscol = 1;
}


void tarjan(int u, int p) {
    low[u] = dfn[u] = ++dfncnt;
    ll sum = 0;
    int ch = 0;
    for(auto v : G[u]) {
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if(p == -1)
                ch++;
            else if(low[v] >= dfn[u])
                cut[u] = true;
        } else
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(ch >= 2)
        cut[u] = true;
}

void dfs(int u, int p) {
    //cout << "u=" << u << endl;
    vis[u] = viscol;
    ++cntncut;
    for(auto v : G[u]) {
        if(vis[v] != viscol) {
            vis[v] = viscol;
            if(cut[v])
                ++cntcut;
            else
                dfs(v, u);
        }
    }
}

int main() {
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
    int m, kase = 1;
    while(~scanf("%d", &m)) {
        if(m == 0)
            return 0;
        init();
        n = 0;
        for(int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
            n = max(n, max(u, v));
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            if(!dfn[i])
                tarjan(i, -1);
            /*if(cut[i])
                printf("cut=%d\n",i);*/
        }
        unsigned long long sum1 = 0;
        unsigned long long sum2 = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            if(!vis[i]  && !cut[i]) {
                //cout<<"viscol="<<viscol<<endl;
                cntcut = cntncut = 0;
                dfs(i, -1);
                if(cntcut == 0) {
                    if(cntncut >= 2) {
                        sum1 += 2;
                        sum2 *= cntncut * (cntncut - 1) / 2;
                    } else {
                        sum1 += 1;
                    }
                } else if(cntcut == 1) {
                    ++sum1;
                    sum2 *= cntncut;
                } else
                    ;
                viscol++;
            }
        }
        printf("Case %d: %llu %llu\n", kase++, sum1, sum2);
    }
    return 0;
}