洛谷 - P3469 - BLO-Blockade - 割点
https://www.luogu.org/problem/P3469
翻译:一个原本连通的无向图,可以删除图中的一个点,求因为删除这个点所导致的不连通的有序点对的数量。或者说,删去这个点之后,各个连通分量的大小的乘积之和?
当然是考虑新学的Tarjan法求割点。一遍Tarjan给每个点记录他是不是割点。然后第二遍的时候对每个割点,统计它分割出的各个子树(及其父亲,假如有的话)这些连通块之间的贡献。
注意无向图是不需要栈的,因为无向图不存在横向边的说法。
错误代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100005;
int n;
vector<int> G[MAXN];
vector<int> T[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], dfncnt;
bool cut[MAXN];
int siz[MAXN];
ll ans[MAXN];
void tarjan(int u, int p) {
low[u] = dfn[u] = ++dfncnt;
siz[u] = 1;
cut[u] = false;
if(p != -1)
T[u].push_back(p);
int ch = 0;
for(auto v : G[u]) {
if(!dfn[v]) {
tarjan(v, u);
T[u].push_back(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
siz[u] += siz[v];
if(p != -1 && low[v] >= dfn[u])
cut[u] = true;
else if(p == -1)
ch++;
} else
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if(p == -1 && ch >= 2)
cut[u] = true;
}
bool vis[MAXN];
void dfs(int u, int p) {
vis[u] = 1;
for(auto v : T[u]) {
if(!vis[v])
dfs(v, u);
}
if(cut[u]) {
ll sum = 0;
ans[u] = 0;
for(auto v : T[u]) {
if(v == p) {
sum += n - siz[u];
ans[u] -= 1ll * (n - siz[u]) * (n - siz[u]);
} else {
sum += siz[v];
ans[u] -= 1ll * siz[v] * siz[v];
}
}
ans[u] += sum * sum + 2ll * sum;
} else
ans[u] = 2ll * (n - 1);
}
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
int m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
tarjan(1, -1);
dfs(1, -1);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
printf("%lld\n", ans[i]);
}
return 0;
}
错误原因:某个节点u的子树v中可能出现了反向边(反向到u之前),这棵子树则和u节点的父亲节点等形成了连通块,假如要分段统计,则要在u节点标记哪些子树才是真正会被分开的子树。
那么在这个问题里面对于根节点来说,每棵子树是必定会被分开的,可以统一处理掉。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100005;
int n;
vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], dfncnt;
ll ans[MAXN];
int siz[MAXN];
void tarjan(int u, int p) {
low[u] = dfn[u] = ++dfncnt;
siz[u] = 1;
ll sum=0;
int ch = 0;
for(auto v : G[u]) {
if(!dfn[v]) {
tarjan(v, u);
low[u] = min(low[u], low[v]);
siz[u] += siz[v];
if(low[v] >= dfn[u]){
ans[u]+=sum*siz[v];
sum+=siz[v];
}
} else
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
ans[u]+=(n-1-sum)*sum;
ans[u]+=(n-1);
ans[u]*=2ll;
}
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
int m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
tarjan(1, -1);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
printf("%lld\n", ans[i]);
return 0;
}