模板 - 强连通分量 - Kosaraju
Kosaraju算法 O(n+m)
vector<int> s;
void dfs1(int u) {
vis[u] = true;
for (int v : g[u])
if (!vis[v])
dfs1(v);
s.push_back(u);
}
void dfs2(int u) {
color[u] = sccCnt;
for (int v : g2[u])
if (!color[v])
dfs2(v);
}
void Kosaraju() {
s.clear();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!vis[i])
dfs1(i);
sccCnt = 0;
for (int i = n; i >= 1; --i)
if (!color[s[i]]) {
++sccCnt;
dfs2(s[i])
}
}
https://www.luogu.org/problem/P1262
首先考虑假如一个间谍没办法被揭发不能被贿赂，也就是他不是可行的入口点也没有别人指向他，那么无解。
否则可能要若干个入度为0的点，这些点必须被贿赂，且这些点能到达的点不需要再贿赂。
否则一定存在环，或者多个环交在一起的，而这些环都是同一强连通分量内的，找这个强连通分量里面的最小的那个。
有个问题就是加入强连通分量里的都不能被贿赂就很尴尬了，所以干脆一开始就把强连通分量用编号最小的点来代替？
这个就是在dfs1的时候把额外的信息维护好了，然后在dfs2的时候维护这个强连通分量的最小花费以及假如是INF的话的最小id。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 3005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,w[MAXN], indeg[MAXN];
vector<int> G[MAXN], G2[MAXN];
//从i点出发的连通分量，染色为c1[i]
int c1[MAXN],cntc1;
bool visc1[MAXN];
//i点所在的强连通分量，染色为c2[i]
int c2[MAXN],cntc2;
int minCost[MAXN], minID[MAXN];
int s[MAXN],cnts;
void dfs1(int u,int c) {
c1[u]=c;
for (int v : G[u])
if (!c1[v])
dfs1(v,c);
s[++cnts]=u;
}
void dfs2(int u, int &minid) {
c2[u] = cntc2;
minCost[cntc2] = min(minCost[cntc2], w[u]);
minid = min(minid, minID[cntc2]);
for (int v : G2[u])
if (!c2[v])
dfs2(v, minid);
}
void Kosaraju(ll &sum, int &minid) {
minid = INF;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!c1[i]){
++cntc1;
dfs1(i,cntc1);
}
for (int i = n; i >= 1; --i) {
if (!c2[s[i]]) {
++cntc2;
minCost[cntc2] = INF;
minID[cntc2] = INF;
dfs2(s[i], minid);
}
if(minCost[cntc2] == INF)
minid = min(minid, minID[cntc2]);
else{
if(!visc1[c1[s[i]]]){
visc1[c1[s[i]]]=true;
sum += minCost[cntc2];
}
}
}
}
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
int p;
scanf("%d%d", &n, &p);
memset(w, INF, sizeof(w[0]) * (n + 1));
for(int i = 1; i <= p; ++i) {
int id, c;
scanf("%d%d", &id, &c);
w[id] = c;
}
int m;
scanf("%d", &m);
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
++indeg[v];
G[u].emplace_back(v);
G2[v].emplace_back(u);
}
ll sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(indeg[i] == 0 && w[i] == INF) {
puts("NO");
printf("%d\n", i);
return 0;
} else if(indeg[i] == 0) {
//处理了所有入度为0的点，剩下的必定是独立环
++cntc1;
dfs1(i,cntc1);
visc1[cntc1]=true;
sum += w[i];
}
}
int minid;
Kosaraju(sum, minid);
if(minid == INF) {
puts("YES");
printf("%lld\n", sum);
} else {
//某个强连通分量里有不能被贿赂的点
puts("NO");
printf("%d\n", minid);
}
return 0;
}
https://www.luogu.org/problem/P1262
首先每个入链必须都要给一套，然后剩下的必有环，或者环带出链。这样就很麻烦了。把整个图的强连通分量缩成点之后，变成若干独立的链（这些链可能会交叉）。入度为0的点就是子问题1的答案。子问题2里面，考虑每次多连一条边可以消除至多1个入度为0的和1个出度为0的（就算是孤立点，也是要连一条入边一条出边才能强连通），整个图强连通肯定存在一种首尾相连的办法。答案为两者间的最大值。特例是缩点之后假如只剩下一个点，那么不需要连边。
注意一定要先处理掉链，然后进去找强连通分量，成功缩点之后新图的G的边记得要去重，方便的话可以用set，怕卡就vector然后sortunique。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, w[MAXN], indeg[MAXN];
vector<int> G[MAXN], G2[MAXN];
//从i点出发的连通分量，染色为c1[i]
int c1[MAXN], cntc1;
//i点所在的强连通分量，染色为c2[i]
int c2[MAXN], cntc2;
//第i个强连通分量内的点
vector<int> C2[MAXN];
int s[MAXN], cnts;
void dfs1(int u) {
c1[u] = cntc1;
for (int v : G[u])
if (!c1[v])
dfs1(v);
s[++cnts] = u;
}
void dfs2(int u) {
C2[cntc2].push_back(u);
c2[u] = cntc2;
for (int v : G2[u])
if (!c2[v])
dfs2(v);
}
void Kosaraju() {
//再计算环
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!c1[i]) {
++cntc1;
dfs1(i);
}
for (int i = n; i >= 1; --i)
if (!c2[s[i]]) {
++cntc2;
dfs2(s[i]);
}
}
set<int> G3[MAXN];
int indeg3[MAXN], outdeg3[MAXN];
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
scanf("%d", &n);
for(int u = 1; u <= n; ++u) {
int v;
while(1) {
scanf("%d", &v);
if(!v)
break;
G[u].push_back(v);
G2[v].push_back(u);
++indeg[v];
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!c1[i] && indeg[i] == 0) {
++cntc1;
dfs1(i);
}
Kosaraju();
if(cntc2 == 1) {
//只有一个强连通分量
printf("%d\n%d\n", 1, 0);
} else {
for(int u = 1; u <= cntc2; ++u) {
for(auto ui : C2[u]) {
for(auto vi : G[ui]) {
if(c2[vi] != u) {
G3[u].insert(c2[vi]);
++indeg3[c2[vi]];
++outdeg3[u];
}
}
}
}
/*for(int i = 1; i <= n; ++i) {
printf("%d:%d\n", i, c2[i]);
}
puts("");
for(int i=1;i<=cntc2;++i){
printf("u=%d\n",i);
for(auto v:G3[i])
printf(" v=%d\n",v);
}*/
int in0 = 0, out0 = 0;
for(int u = 1; u <= cntc2; ++u) {
if(indeg3[u] == 0)
++in0;
if(outdeg3[u] == 0)
++out0;
}
printf("%d\n%d\n", in0, max(in0, out0));
}
return 0;
}
