2019 Multi-University Training Contest 1 - 1004 - Vacation - 二分 - 思维
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6581
一开始想了好几个假算法。但是启发了一下潘哥,假如时间知道的话就可以从头开始确定各个车的位置。那么直接 \(O(log_2\frac{10^9}{10^{-6}})\) 二分时间 \(t\) ,然后 \(O(n)\) 验证。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000;
const double eps = 1e-9;
int l[maxn + 5], s[maxn + 5], v[maxn + 5], n;
double pos[maxn];
inline bool check(double t) {
pos[n - 1] = t * v[n - 1] + s[n - 1] - l[n - 1];
for(int i = n - 2; i >= 0; --i) {
if(t * v[i] + s[i] >= pos[i + 1])
pos[i] = pos[i + 1] - l[i];
else
pos[i] = t * v[i] + s[i] - l[i];
}
return pos[0] + l[0] >= -eps;
}
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
while(~scanf("%d", &n)) {
++n;
for(int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", l + i);
for(int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", s + i), s[i] = -s[i];
for(int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", v + i);
double l = 0.0, r = 1e9;
while(r - l >= eps) {
double mid = (l + r) / 2.0;
if(check(mid))
r = mid;
else
l = mid;
}
printf("%.8f\n", l);
}
return 0;
}
其实最后一辆车一定会和前面的某个连续区间内的车组成“动车组”,然后以“车头”的速度持续开到终点。枚举这个时间的最大值就知道最终谁是“动车组”的“车头”。