GXU - 7D - 区间求和 - 前缀和
https://oj.gxu.edu.cn/contest/7/problem/D
描述
有一个所有元素皆为0的数组A，有两种操作：
1 l r x表示将A区间[l,r]内所有数加上x；
2 l r表示将A区间[l,r]内从左往右数第i个数加上i；
给出m个操作，请输出操作结束后A中的最大值。
输入
第一行一个整数m，表示操作的个数
接下来有m行，表示操作的内容，具体格式与题目中一致
0<=m<=10^6
1<=l<=r<=10^6
0<=x<=10^9
输出
输出一个整数，表示所有操作之后A中的最大值
思路，差分，难点在于三角形怎么处理。
其实也不难，计算一下有几个三角形在哪里出现又消失就可以了。当三角形消失的时候解除掉三角形对当前的影响就足够了。
首先对差分求前缀和可以复原原数组，这个简单。
那么对三角形数量差分求前缀和可以复原每个区间的三角形的数量。
发现每一个三角形会使得前缀和增加1，解除这个三角形的时候就要把它的贡献一并解除掉。显然贡献就是区间长。
所以这个数据结构可以叫做“LD三角形区间修改前缀和”？
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {
ll x = 0;
bool f = 0;
char c;
do {
c = getchar();
if(c == '-')
f = 1;
} while(c < '0' || c > '9');
do {
x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
c = getchar();
} while(c >= '0' && c <= '9');
return f ? -x : x;
}
inline void _write(ll x) {
if(x > 9)
_write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
inline void write(ll x) {
if(x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
_write(x);
putchar('\n');
}
/*--- ---*/
const int MAXM = 1000000;
ll df1[MAXM+5];
int df2[MAXM+5];
inline void update(int l, int r, ll v) {
df1[l]+=v;
df1[r+1]-=v;
}
inline void update2(int l, int r) {
df2[l]+=1;
df2[r+1]-=1;
df1[r+1]-=(r-l+1);
}
inline ll calc() {
ll ans=0;
int curd=0;
ll curs=0;
for(int i=1;i<=MAXM;i++){
curd+=df2[i];
curs+=curd;
curs+=df1[i];
if(curs>ans)
ans=curs;
}
return ans;
}
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in", "r", stdin);
//freopen("Yinku.out","w",stdout);
#endif // Yinku
int m=read();
while(m--){
int op=read(),l=read(),r=read();
if(op==1){
int x=read();
update(l,r,x);
}
else{
update2(l,r);
}
}
write(calc());
}
要是少一个数量级其实可以线段树：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {
ll x = 0;
//int f = 0;
char c;
do {
c = getchar();
/*if(c == '-')
f = 1;*/
} while(c < '0' || c > '9');
do {
x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
c = getchar();
} while(c >= '0' && c <= '9');
//return f ? -x : x;
return x;
}
inline void _write(int x) {
if(x > 9)
_write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
inline void write(int x) {
if(x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
_write(x);
putchar('\n');
}
/*--- ---*/
const int MAXM = 1000000;
ll a[MAXM + 5];
ll lazy[(MAXM << 2) + 5];
int lazy2[(MAXM << 2) + 5];
inline void push_down(int o, int l, int r) {
if(lazy[o] || lazy2[o]) {
lazy[o << 1] += lazy[o];
lazy[o << 1 | 1] += lazy[o];
int m = (l + r) >> 1;
lazy2[o << 1] += lazy2[o];
lazy2[o << 1 | 1] += lazy2[o];
lazy[o << 1 | 1] += (m - l + 1) * lazy2[o];
lazy[o] = 0;
lazy2[o] = 0;
}
}
void build() {
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(lazy, 0, sizeof(lazy));
memset(lazy2, 0, sizeof(lazy2));
}
void update(int o, int l, int r, int a, int b, ll v) {
if(a <= l && r <= b) {
lazy[o] += v;
return;
} else {
push_down(o, l, r);
int m = (l + r) >> 1;
if(a <= m)
update(o << 1, l, m, a, b, v);
if(b >= m + 1)
update(o << 1 | 1, m + 1, r, a, b, v);
}
}
void update2(int o, int l, int r, int a, int b, int h) {
//这个区间底下包含一个高为h的矩形然后上面是一个三角形，最左侧恰好有h+1个方块
if(a <= l && r <= b) {
lazy[o] += h;
lazy2[o]++;
return;
} else {
push_down(o, l, r);
int m = (l + r) >> 1;
if(a <= m)
update2(o << 1, l, m, a, b, h);
//左侧底下方块是一样的
if(b >= m + 1)
update2(o << 1 | 1, m + 1, r, a, b, h + m - a + 1);
//右侧多m-a+1个方块
}
}
void all_pushdown(int o, int l, int r) {
if(l == r) {
a[l] += lazy[o] + lazy2[o];
} else {
push_down(o, l, r);
int m = (l + r) >> 1;
all_pushdown(o << 1, l, m);
all_pushdown(o << 1 | 1, m + 1, r);
}
}
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in", "r", stdin);
//freopen("Yinku.out","w",stdout);
#endif // Yinku
//sieve();
build();
int m=read();
while(m--){
int op=read(),l=read(),r=read();
if(op==1){
int x=read();
update(1,1,1000000,l,r,x);
}
else{
update2(1,1,1000000,l,r,0);
}
}
all_pushdown(1,1,1000000);
ll maxans=a[1];
for(int i=2;i<=1000000;i++){
if(a[i]>maxans)
maxans=a[i];
}
printf("%lld\n",maxans);
}
