模板 - 数论 - 线性筛 - 新

质数筛

int p[MAXN], ptop;
bool np[MAXN];

void sieve(int n) {
    np[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!np[i])
            p[++ptop] = i;
        for(int j = 1, t; j <= ptop && (t = i * p[j]) <= n; j++) {
            np[t] = 1;
            if(i % p[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

欧拉函数筛

别看错了

int phi[MAXN];
int p[MAXN], ptop;
bool np[MAXN];

void sieve(int n) {
    np[1] = phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!np[i])
            p[++ptop] = i, phi[i] = i - 1;
        for(int j = 1, t; j <= ptop && (t = i * p[j]) <= n; j++) {
            np[t] = 1;
            if(i % p[j])
                phi[t] = phi[i] * (p[j]-1);
            else {
                phi[t] = phi[i] * p[j];
                break;
            }
        }
    }
}

莫比乌斯函数筛

int mu[MAXN];
int p[MAXN], ptop;
bool np[MAXN];

void sieve(int n) {
    np[1] = mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!np[i])
            p[++ptop] = i, mu[i] =  - 1;
        for(int j = 1, t; j <= ptop && (t = i * p[j]) <= n; j++) {
            np[t] = 1;
            if(i % p[j])
                mu[t] = -mu[i];
            else {
                mu[t]=0;
                break;
            }
        }
    }
}

---

约数个数和

int d[MAXN + 5], a[MAXN + 5];
int p[MAXN + 5], ptop;
bool np[MAXN + 5];

void sieve() {
    np[1] = d[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        if(!np[i])
            p[++ptop] = i, d[i] = 2, a[i] = 1;
        for(int j = 1, t; j <= ptop && (t = i * p[j]) <= n; j++) {
            np[t] = 1;
            if(i % p[j])
                d[t] = d[i] * d[p[j]], a[t] = 1;
            else {
                d[t] = d[i] / (a[i] + 1) * (a[i] + 2);
                a[t] = a[i] + 1;
                break;
            }
        }
    }
}

---

(包含约数个数和约数和的)合集

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

#define MAXN 1000000+5

/* 质数筛 begin */

int pri[MAXN],pritop;
bool notpri[MAXN];
//pritop从1开始计数

void sieve1(int n) {
    notpri[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(!notpri[i])
            pri[++pritop]=i;
        for(int j=1; j<=pritop&&i*pri[j]<=n; j++) {
            notpri[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)
                break;
        }
    }
}

/* 质数筛 end */


/* 欧拉函数筛 begin */

int phi[MAXN];
/*
int pri[MAXN],pritop;
bool notpri[MAXN];
//pritop从1开始计数
*/

void sieve2(int n) {
    notpri[1]=phi[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(!notpri[i])
            pri[++pritop]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1; j<=pritop&&i*pri[j]<=n; j++) {
            notpri[i*pri[j]]=1;
            //略有不同
            if(i%pri[j])
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
            else {
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                break;
            }
        }
    }
}

/* 欧拉函数筛 end */


/* 莫比乌斯函数筛 begin */

int mu[MAXN];
/*
int pri[MAXN],pritop;
bool notpri[MAXN];
//pritop从1开始计数
*/

void sieve3(int n) {
    notpri[1]=mu[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(!notpri[i])
            pri[++pritop]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1; j<=pritop&&i*pri[j]<=n; j++) {
            notpri[i*pri[j]]=1;
            //略有不同
            if(i%pri[j])
                mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else {
                mu[i*pri[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}

/* 莫比乌斯函数筛 end */


/* 约数个数筛 begin */

int d[MAXN],a[MAXN];
/*
int pri[MAXN],pritop;
bool notpri[MAXN];
//pritop从1开始计数
*/

void sieve4(int n) {
    notpri[1]=d[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(!notpri[i])
            pri[++pritop]=i,d[i]=2,a[i]=1;
        for(int j=1; j<=pritop&&i*pri[j]<=n; j++) {
            notpri[i*pri[j]]=1;
            //略有不同
            if(i%pri[j])
                d[i*pri[j]]=d[i]*d[pri[j]],a[i*pri[j]]=1;
            else {
                d[i*pri[j]]=d[i]/(a[i]+1)*(a[i]+2);
                a[i*pri[j]]=a[i]+1;
                break;
            }
        }
    }
}

/* 约数个数筛 end */


/* 约数和筛 begin */

int low[MAXN],sum[MAXN],sigma[MAXN];
/*
int pri[MAXN],pritop;
bool notpri[MAXN];
//pritop从1开始计数
*/

void sieve5(int n) {
    notpri[1]=low[1]=sum[1]=sigma[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(!notpri[i])
            pri[++pritop]=low[i]=i,sum[i]=sigma[i]=i+1;
        for(int j=1; j<=pritop&&i*pri[j]<=n; j++) {
            notpri[i*pri[j]]=1;
            //略有不同
            if(i%pri[j]==0) {
                low[i*pri[j]]=low[i]*pri[j];
                sum[i*pri[j]]=sum[i]+low[i*pri[j]];
                sigma[i*pri[j]]=sigma[i]/sum[i]*sum[i*pri[j]];
                break;
            }
            low[i*pri[j]]=pri[j];
            sum[i*pri[j]]=pri[j]+1;
            sigma[i*pri[j]]=sigma[i]*sigma[pri[j]];
        }
    }
}

/* 约数和筛 end */

int main() {

}