UVA 1599 Ideal Path（双向bfs+字典序+非简单图的最短路+队列判重）
https://vjudge.net/problem/UVA-1599
给一个n个点m条边(2<=n<=100000,1<=m<=200000)的无向图，每条边上都涂有一种颜色。求从结点1到结点n的一条路径，使得经过的边数尽量少，在此前提下，经过边的颜色序列的字典序最小。一对结点可能有多条边，一条边可能连接相同的结点（自环）。输入保证结点1可以到达结点n。颜色是1~10^9的整数。
分析：
- 从题目中我们可以看出，题目中的无向图是可以出现自环和重边的，自环我们可以在输入的时候检查并排除，但是重边我们需要保留，并从中选择颜色最小的边。
- 题目的数据量很大，不可能采用邻接矩阵存储图，因此应采用邻接表，且邻接表便于进行bfs
- 路径的颜色不代表路径的权重，本题中路径是无权的
思路：
从终点开始倒着bfs一次，得到每个点到终点的距离，然后从起点开始，按照每次距离减1的方法寻找接下来的点的编号。按照颜色最小的走，如果有多个颜色最小，则都拉入队列中，将最小的颜色记录在res数组中。
其中，index=d[0]-d[u]就得到了当前u节点对应的距离，也就是步骤数。
细节：
- 已经进入队列的节点不能重复入队，否则复杂度太高，会tle（重复入队的复杂度至少是O(n^2),在n=100000的情况下直接tle）
- 第一次bfs和第二次bfs的终止时机不同，第一次找到起点就终止，第二次则是从队列中取出节点时才能终止，为的是遍历完所有导向终点且路径长度一致的边，只有这样才能结果正确
- d数组记录每个节点到终点n的距离，不能用0进行初始化，而终点处的初始化必须是0
- d数组不能不初始化，否则对于多输入题目，前面的输入可能影响后面的输出
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <string> 4 #include <sstream> 5 #include <set> 6 #include <vector> 7 #include <stack> 8 #include <map> 9 #include <queue> 10 #include <deque> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstdio> 13 #include <cstring> 14 #include <cmath> 15 #include <ctime> 16 #include <functional> 17 using namespace std; 18 19 #define maxn 100000 20 #define inf 0x7fffffff 21 22 typedef struct ver 23 { 24 int num, color; //边的另一端的结点编号 和 颜色 25 ver(int n, int c) : num(n), color(c) {} 26 } Ver; 27 28 int n, m, a, b, c; 29 int d[maxn], res[maxn]; //d记录每个点到终点的最短距离 res记录最短路的颜色 30 bool vis[maxn], inqueue[maxn]; //vis每个结点是否被访问过 inqueue标记结点是否加入了队列，防止重复加入 31 vector<Ver> edge[maxn]; //邻接表记录图 32 33 void bfs(int start, int end) 34 { 35 memset(inqueue, 0, n); 36 memset(vis, 0, n); 37 int u, v, c; 38 queue<int> q; 39 q.push(start); 40 if (start == 0) //用于正向BFS 41 { 42 memset(res, 0, sizeof(int) * n); 43 while (!q.empty()) 44 { 45 u = q.front(); 46 q.pop(); 47 vis[u] = 1; 48 if (u == n - 1) 49 return; 50 int minc = inf, len = edge[u].size(); 51 for (int i = 0; i < len; i++) 52 if (!vis[v = edge[u][i].num] && d[u] - 1 == d[v]) 53 minc = min(edge[u][i].color, minc); //获取所有路径中最小的颜色 54 for (int i = 0; i < len; i++) 55 if (!vis[v = edge[u][i].num] && d[u] - 1 == d[v] && edge[u][i].color == minc && !inqueue[v]) 56 q.push(v), inqueue[v] = 1; //若有多组颜色相同且未入队，则将其入队 57 int index = d[0] - d[u]; //获得当前步数对应的下标 58 if (res[index] == 0) 59 res[index] = minc; 60 else 61 res[index] = min(res[index], minc); //获取最小颜色 62 } 63 } 64 else 65 while (!q.empty()) //用于反向DFS 构建层次图，找最短路 66 { 67 u = q.front(); 68 q.pop(); 69 vis[u] = 1; 70 for (int i = 0, len = edge[u].size(); i < len; i++) 71 if (!vis[v = edge[u][i].num] && !inqueue[v]) 72 { 73 d[v] = d[u] + 1; //一定是头一次入队，这通过inqueue保证 74 if (v == 0) 75 return; //找到起点退出 76 q.push(v); //如果不是起点，就把这个点入队 77 inqueue[v] = 1; //入队标记 78 } 79 } 80 } 81 82 int main() 83 { 84 while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2) 85 { 86 for (int i = 0; i < n; i++) 87 edge[i].clear(); 88 memset(d, -1, sizeof(int) * n); 89 d[n - 1] = 0; //初始化的细节 90 while (m--) 91 { 92 scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); 93 if (a != b) //排除自环 94 { 95 edge[a - 1].push_back(ver(b - 1, c)); 96 edge[b - 1].push_back(ver(a - 1, c)); 97 } 98 } 99 bfs(n - 1, 0); //先反向BFS 100 bfs(0, n - 1); //再正向BFS 101 printf("%d\n%d", d[0], res[0]); 102 for (int i = 1; i < d[0]; i++) 103 printf(" %d", res[i]); 104 printf("\n"); 105 } 106 return 0; 107 }
