八皇后问题

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

说明：

　　这个题刚开始写的时候只是把一个点的斜对角线都遍历了一下，看看是否已被放置后，后来，最后一个测试点TLE了，在回来看的时候，发现每个对角线所对应的差值是相同的比如（x,y） (x1,y1) y-x=y1-x1

代码解释

  1 #include<set>
  2 #include<map>
  3 #include<queue>
  4 #include<stack>
  5 #include<bitset>
  6 #include<math.h>
  7 #include<string>
  8 #include<vector>
  9 #include<cstdio>
 10 #include<cstring>
 11 #include<iostream>
 12 #include<algorithm>
 13 #define PI acos(-1)
 14 #define close ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
 15 #define open  #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout); #endif
 16 using namespace std;
 17 typedef long long ll;
 18 const double pai=3.141592653589793238462643383279;
 19 const int MAX_N = 1000000+50;
 20 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 21 const double EPS = 1e-10;
 22 const ll INF_ll = 0x7fffffffffffffff;
 23 ll mod = 1e9+7;
 24 
 25 /*
 26 不要放弃
 27 
 28     Don't give up
 29 */
 30 
 31 inline int read()
 32 {
 33     int x=0,f=1;
 34     char ch=getchar();
 35     while(ch<'0'||ch>'9') {
 36         if(ch=='-') f=-1;
 37         ch=getchar();
 38     }
 39     while(ch>='0'&&ch<='9') {
 40         x=10*x+ch-'0';
 41         ch=getchar();
 42     }
 43     return x*f;
 44 }
 45 inline void Out(int a)
 46 {
 47     if(a>9)
 48         Out(a/10);
 49     putchar(a%10+'0');
 50 }
 51 
 52 int n;
 53 int vis[20][100],a[20];
 54 int dirx[1000010],diry[1000010],dirc[1000010],dire[1000010];
 55 //八皇后问题中矩阵问题可以加进行优化   (x,y) 他们对应的y-x 与 y+x 的值都是相等的 
 56 
 57 int t = 0;
 58 
 59 void dfs(int x){
 60     //cout<<x<<endl;
 61     if(x > n){
 62         if(t++ >= 3) return;
 63         for(int i = 1; i <= n; i++){
 64             printf("%d ",a[i]);
 65         }
 66         printf("\n");
 67     }
 68     else{
 69         for(int i = 1; i <= n; i++){
 70             if(!dirc[i-x] && !dire[i+x] && !dirx[x] && !diry[i] && !vis[x][i]){
 71                 vis[x][i] = 1;a[x] = i;dirx[x] = 1;diry[i] = 1;dirc[i-x] = 1; dire[i+x] = 1;
 72                 dfs(x+1);
 73                 dirx[x] = 0;diry[i] = 0;vis[x][i] = 0;dirc[i-x] = 0; dire[i+x] = 0;
 74             }    
 75         }
 76     }
 77 }
 78 
 79 int main()
 80 {
 81     scanf("%d",&n);
 82     dfs(1);
 83     printf("%d",t);
 84     return 0;
 85 }
 86 
 87 /*
 88                 ********
 89                ************
 90                ####....#.
 91              #..###.....##....
 92              ###.......######              ###            ###
 93                 ...........               #...#          #...#
 94                ##*#######                 #.#.#          #.#.#
 95             ####*******######             #.#.#          #.#.#
 96            ...#***.****.*###....          #...#          #...#
 97            ....**********##.....           ###            ###
 98            ....****    *****....
 99              ####        ####
100            ######        ######
101 ##############################################################
102 #...#......#.##...#......#.##...#......#.##------------------#
103 ###########################################------------------#
104 #..#....#....##..#....#....##..#....#....#####################
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106 #.....#......##.....#......##.....#......#    #----------#
107 ##########################################    #----------#
108 #.#..#....#..##.#..#....#..##.#..#....#..#    #----------#
109 ##########################################    ############
110 */

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本文作者：吃货智
本文链接：https://www.cnblogs.com/Yinchen-One/p/9987138.html
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