八皇后问题
题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！
输入输出格式
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
说明：
这个题刚开始写的时候只是把一个点的斜对角线都遍历了一下，看看是否已被放置后，后来，最后一个测试点TLE了，在回来看的时候，发现每个对角线所对应的差值是相同的 比如（x,y） (x1,y1) y-x=y1-x1
代码解释
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<bitset> 6 #include<math.h> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstring> 11 #include<iostream> 12 #include<algorithm> 13 #define PI acos(-1) 14 #define close ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); 15 #define open #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout); #endif 16 using namespace std; 17 typedef long long ll; 18 const double pai=3.141592653589793238462643383279; 19 const int MAX_N = 1000000+50; 20 const int INF = 0x3f3f3f3f; 21 const double EPS = 1e-10; 22 const ll INF_ll = 0x7fffffffffffffff; 23 ll mod = 1e9+7; 24 25 /* 26 不要放弃 27 28 Don't give up 29 */ 30 31 inline int read() 32 { 33 int x=0,f=1; 34 char ch=getchar(); 35 while(ch<'0'||ch>'9') { 36 if(ch=='-') f=-1; 37 ch=getchar(); 38 } 39 while(ch>='0'&&ch<='9') { 40 x=10*x+ch-'0'; 41 ch=getchar(); 42 } 43 return x*f; 44 } 45 inline void Out(int a) 46 { 47 if(a>9) 48 Out(a/10); 49 putchar(a%10+'0'); 50 } 51 52 int n; 53 int vis[20][100],a[20]; 54 int dirx[1000010],diry[1000010],dirc[1000010],dire[1000010]; 55 //八皇后问题中矩阵问题可以加进行优化 (x,y) 他们对应的y-x 与 y+x 的值都是相等的 56 57 int t = 0; 58 59 void dfs(int x){ 60 //cout<<x<<endl; 61 if(x > n){ 62 if(t++ >= 3) return; 63 for(int i = 1; i <= n; i++){ 64 printf("%d ",a[i]); 65 } 66 printf("\n"); 67 } 68 else{ 69 for(int i = 1; i <= n; i++){ 70 if(!dirc[i-x] && !dire[i+x] && !dirx[x] && !diry[i] && !vis[x][i]){ 71 vis[x][i] = 1;a[x] = i;dirx[x] = 1;diry[i] = 1;dirc[i-x] = 1; dire[i+x] = 1; 72 dfs(x+1); 73 dirx[x] = 0;diry[i] = 0;vis[x][i] = 0;dirc[i-x] = 0; dire[i+x] = 0; 74 } 75 } 76 } 77 } 78 79 int main() 80 { 81 scanf("%d",&n); 82 dfs(1); 83 printf("%d",t); 84 return 0; 85 } 86 87 /* 88 ******** 89 ************ 90 ####....#. 91 #..###.....##.... 92 ###.......###### ### ### 93 ........... #...# #...# 94 ##*####### #.#.# #.#.# 95 ####*******###### #.#.# #.#.# 96 ...#***.****.*###.... #...# #...# 97 ....**********##..... ### ### 98 ....**** *****.... 99 #### #### 100 ###### ###### 101 ############################################################## 102 #...#......#.##...#......#.##...#......#.##------------------# 103 ###########################################------------------# 104 #..#....#....##..#....#....##..#....#....##################### 105 ########################################## #----------# 106 #.....#......##.....#......##.....#......# #----------# 107 ########################################## #----------# 108 #.#..#....#..##.#..#....#..##.#..#....#..# #----------# 109 ########################################## ############ 110 */
