洛谷P1835-素数密度

素数密度

题目描述

给定区间 $[L,R]$（$1\le L\le R<2^{31}$，$R-L\le {10}^6$），请计算区间中素数的个数。

输入格式

第一行，两个正整数 $L$ 和 $R$。

输出格式

一行，一个整数，表示区间中素数的个数。

样例 #1

样例输入 #1

2 11

样例输出 #1

5

L,R本身太大，不可能直接线性筛$[L,R]$的素数，但是$R-L\le {10}^6$，从这方面入手
有一个定理是说一个合数x的最大质因子$p\le \sqrt{x}$（因为如果一个合数，它的最小质因子如果大于自身的平方，那么该最小质因子与这个数的其他质因子相乘，就是两个大于自身平方根的数相乘肯定就大于自身了，这与两个质因子相乘应该小于等于自身矛盾），所以我们可以筛出$[2,50000]$的素数，然后根据这些素数用埃氏筛法筛掉$[L,R]$的合数即可(R最大2147483647，开平方后小于50000，所以$[2,2147483647]$内的合数都可以被$[2,50000]$中的质数，通过质数的倍数来筛掉）
注意：
特判L=1的情况（因为筛法是从2开始筛的）
R如果为2147483647的话，循环的时候j+=pri[i]大于R会爆int，所以j要用long long
L，R，start要用long long，因为L如果为2147483647的话，计算第一个大于等于L的 pri[i]的倍数（2倍起） 这个合数的时候会爆int
注意scanf用%lld读入L，R

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=5e4+5, MAX=1e6+5;
//----------------------------
int pri[MAXN], vis[MAXN];
bool book[MAX];
void init()
{
	for(int i=2; i<MAXN; i++){
		if(!vis[i])pri[++pri[0]]=i;
		for(int j=1; j<=pri[0] && i*pri[j]<MAXN; j++){
			vis[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)break;
		}
	}
	return;
}
int main(void)
{
	ll L, R, ans=0;
	scanf("%lld%lld", &L, &R); //注意这里要写%lld，不然读进来的L，R数值不对 
	init();
	if(L==1)book[0]=1; //筛法只能筛出[2, x]的合数，L=1时，需要特判 
	for(int i=1; i<=pri[0]; i++){
		ll start;
		if(pri[i]>=L){
			start=2*pri[i];
		}else{
			if(L%pri[i]==0){
				start=L;
			}else{
				start=(L/pri[i]+1)*pri[i];
			}
		}
		//上面这些，是为了在L~R区间中，从第一个大于等于L的pri[i]的倍数（2倍起）开始筛合数 
		for(ll j=start; j<=R; j+=pri[i]){ //这里的j要用 long long，因为如果R=2147483647的话，那么j+=pri[i]后大于R的话，如果j还是int就爆成负数了，那么接下来book[j-L]就segmentation fault了 
			book[j-L]=1; //压缩一下空间 
		}
	}
	for(int i=0; i<R-L+1; i++){
		if(book[i]==false)
			ans++;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}