NOI2022省选挑战赛 Contest12

T1.

求平面内两两不相交的 矩形三元组个数 $n <= 2e5$

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一开始想着分类讨论，不过不是很可做，于是想了一下对于相交的矩形连边，不过没细想，就寄了

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加入我们现在有一个很快的方式，对于原图的两个矩形如果相交就连一条边

相当于是求，这个无向图中，大小为3的独立集个数

考虑 选中的三个点 之间的边的数量，来求出ans

边数为0，即为答案

边数为3，为原图中三元环个数

边数为2，枚举每个点，然后相邻的节点选两个 减去 三元环个数

边数为1，枚举每个点，然后选一个点伸出去，然后在原图选一个点不与第一个选择点相交，最后方案数 - 2 就是1

最后 边数为0 = 总 - 3 - 2 - 1

最后只要统计，每个矩形，在原图中的 每个 度数之和即可

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考虑对于一个矩形如何统计其 在新无向图里面的度数

考虑扫描线

有两类情况

令现在统计的是 now ，to是现在加进来的矩形

now的左边界先出现，那么只要在 to的左边界进去的时候，直接对左端点以及在里面的更新一下就好了

考虑将to加进去，即前面有的矩形数

考虑处理矩形——去重

可以考虑差分，就可以得到一个区间的覆盖矩形个数

即维护两颗线段树

一个维护整体加法

一个维护区间差分

然后就可以维护每个矩形的度数

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T2.

sol.

没有问号，直接区间/状压dp做一下就好了

考虑有问号，就寄了

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好像是之前正睿的一个加强版

之前正睿那个是 dp套dp随便搞搞

而这个就更高妙一点了

是直接在DFA上面考虑的

考虑虽然DFA的状态可以看成无限的

可以发现，在这个DFA上，很多状态都是可以相互到达的，所以就直接扬了

只用考虑长度为10的添加序列到另一个