[JOI 2022 Final] 沙堡 2 (Sandcastle 2)

考虑一个位置

在被足够大的子矩形框柱之后

他的朝向是固定的（即一定固定指向一个格子）

不妨将这个指向 看成格子之间的连边

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考虑到一个子矩阵 存在一条曼哈顿路径 ，当且仅当 只有一个格子满足入度为0

那么就有个想法--------快速维护子矩阵内 是否有一个格子的入读为0

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考虑对于一个子矩阵

贴着边界的格子，以及靠近边界的格子， 距离边界的距离 >= 2的格子 这三种情况的格子的入度的计算是不一样的

贴着边界的格子，以及靠近边界的格子，他们的入度 需要预处理快速得到

并且对于 距离边界的距离 >= 2的格子 也预处理一下

所以需要预处理出 16种情况的（上下左右是否贴着边界）

然后就好做了

考虑一个一般化的子矩阵

只用分25种矩形的前缀和做做就好了

会做$nm * nm$的话，对于全部的数据，要做完并不难吧