leetcode 不同路径

初识动态规划，我对这个算法的理解是这样的：

1.找到初始值-原始解

2.在找到各种解与原始解的关系

3.通过循环得到答案

 

适用于动态规划的问题首先就是不同路径：

问题是给定一个M*N的地图从左上到右下角一共有多少种不同的方案（每次只能向右或者向下走一格）。

那么解决这个问题的关键在于你如何确定初始解与答案之间的联系。

首先我们可以确定地图的左边与上边都为1，因为只能往右或者下走。

例如从【0，0】走到【0，5】只能选择连续向右走五步，或者从【0，0】走到【5，0】只能选择连续向下走五步。

那么走到【1，1】有多少种走法？ 根据每次只能向下走一步或者向右走一步的特性，所以只能由【0，1】或者【1，0】到达【1，1】。也就是说【1，1】的走法就是【1，0】的走法加上【0，1】的走法。

其他类似，只需要知道左边与上面的格子的走法也就知道本格子的走法了。

 

这时我们设置一个二维数组DP【】【】，表示从【0，0】到【i，j】之间有多少种走法。

那么结合之前的分析可以得知DP【i】【j】 = DP【i - 1】【j】 + DP【i】【j - 1】

 

代码如下：

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int DP[][] = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++)
            DP[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            DP[0][i] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++)
            for(int j = 1; j < n; j++)
                DP[i][j] = DP[i - 1][j] + DP[i][j - 1];

        return DP[m - 1][n - 1];
    }