1005 继续(3n+1)猜想 (25 point(s))

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

 

输出样例：

7 6

 

 

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int k = scanner.nextInt();
        boolean[] array = new boolean[101];
        int temp;

        // 索引映射 1-100 的数；数组内容 true 表示此索引位置有数，false 表示没有
        do {
            int n = scanner.nextInt();
            array[n] = true;
            k--;
        } while (k != 0);

        // 寻找关键数
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            // 如果无需验证这个数，那么直接跳过此轮循环
            if (!array[i]) {
                continue;
            }
            // 临时变量暂存待验证的数
            temp = i;
            while (temp != 1) {
                // 卡拉兹猜想
                if (temp % 2 == 0) {
                    temp = temp / 2;
                } else {
                    temp = (3 * temp + 1) / 2;
                }
                // 每一轮卡拉兹猜想之后，进行的处理：
                // 值在 100 以内且这个数有被输入过，就标记为 false
                if (temp <= 100 && array[temp]) {
                    // 标记 false 之后，说明这个数被其他数 “覆盖” 了
                    array[temp] = false;
                }
            }
        }

        // 打印出关键数
        int count = 0;
        for (int i = 100; i > 0; i--) {
            if (array[i]) {
                count++;
            }
        }
        
        for (int i = 100; i > 0; i--) {
            if (array[i]) {
                System.out.print(i + (--count > 0 ? " " : "\n"));
            }
        }
    }
}

 

思路：

此题最重要的思路就是，对数组索引的逆向思维，一般我们都是用数组元素来存储数据，数组索引来标记位置，而此题需要反过来，用索引来映射所输入的数，而用数组元素的内容来作为标记。