LeetCode-easy-Maximum Subarray (DP:Dynamic Programming)

Maximum Subarray

DP问题 全称(Dynamic Programming)

https://www.freecodecamp.org/news/follow-these-steps-to-solve-any-dynamic-programming-interview-problem-cc98e508cd0e/
建议直接读这篇文章,真的很不错,虽然是英文,但是全部都是简单词汇,只有几个专业术语,查一下就行了,不推荐谷歌翻译,因为我看了下,有些地方还是自己理解比较好,谷歌翻译有错误

以上文献是对于DP问题的详解

这里列出求解DP问题的关键七步(均由原博文给出)

  • How to recognize a DP problem
  • Identify problem variables
  • Clearly express the recurrence relation
  • Identify the base cases
  • Decide if you want to implement it iteratively or recursively
  • Add memoization
  • Determine time complexity

对于第一步,怎么识别出一个问题是否是DP问题,我们首先要去判断,我们面对的问题是否可以进行子问题的划分(这里很多人看到子问题很自然的就想到了递归,确实原文说了,但是单纯的递归效率很低,需要利用已经找到的信息递归就很快),就比如这道题,我们要找一个序列中最大的子序列,并且输出求和。
那么就可以将其看作,有一个空值,然后依次把数组的值放进来加,再比较留最大的,这样不断一个个加入的过程,我们就可以将其视作一个个的小的子问题。(原博文作者把第一步是看作最重要的一步)
其他步骤,我觉得还是原文讲的更为清楚,就不在这里献丑。
总结就是,再从子问题中找到关键变量,然后再找到子问题和主问题之间的复现关系,再决定你是使用非递归或者是递归,最后就是加入记忆复现数据集(可以是数组,也可以是其他的形式,反正存储你已找到的信息),再编写。

那么这道题解决方式就是呼之欲出,并且按照这个思想代码理解更为容易。

class Solution {
public:
	int MaxSubarray(vector<int> &nums) {
		if (nums.size() == 0) return 0;
		if (nums.size() == 1)return nums.at(0);//前两步都是简单的检查,如果容器内没有元素或是只有一个那么就返回0或者是返回其本身
		int Memory_Max = nums.at(0);//记忆最大值
		int Real_Max = nums.at(0);//在当前步骤中的最大值,这也是子问题与主问题产生联系的地方
		size_t nums_length = nums.size();
		for (size_t i = 1; i != nums_length; i++) {
			Memory_Max = std::max(Memory_Max + nums.at(i), nums.at(i));//这一步就是将记忆的最大值与后面的值相加,再与其比较,也就是不断添加的过程,将当前的已加入的数据序列的最大序列的值记忆。
			//其实这个思想很想迪杰斯特拉寻找最短路径的问题(没学过数据结构的朋友可以把这里忽略)
	     	//不断把最短路径找出,并且在寻找过程中不断的更新最短路径的节点

			Real_Max = std::max(Memory_Max, Real_Max);//与当前真实最大值进行比较
		}
		return Real_Max;

	}
};
posted @ 2020-01-04 20:36  Yekko  阅读(78)  评论(0编辑  收藏  举报