GAMES101-02- Review of Linear Algebra线性代数概述

Review of Linear Algebra线性代数概述

观后感想：这节课相对来说比较简单，只要大学线代稍微学一点，都能比较容易地看完这一节课。如果之后几节课都能够像这节课一样好理解就再好不过了。

图形学依赖什么

基础数学

比如线性代数、微积分和统计等

基础物理

比如光学、力学、波动光学等

其他

比如信号处理、数值分析、一点美学等

向量

向量的概念

单位向量=向量÷向量长度（向量长度在坐标系中可用x，y来求）

向量加法（平行四边形求和，三角形求和）

向量点乘（向量点乘结果是数值）

在图形学中，点乘最大的作用是可以帮助快速求得两个向量的夹角（左下角公式）。

点乘运算法则

点乘的应用

求向量的夹角

求向量的投影

投影算出来有什么好处呢？

答：一个好处就是能把一个向量分解为两个向量。

判断两个向量有多么接近

通过计算两个向量的点乘结果，就能知道这两个向量是接近还是远离。

若两个向量的点乘结果比较接近1（趋于1），说明这两个向量接近（直到完全为相同）；

若两个向量的点乘结果比较接近0，说明这两个向量接近于垂直；

若两个向量的点乘结果为负数（最终趋于-1），说明这两个向量远离（最终直到完全相反）。

表明一个前与后的信息

向量b终点落在虚线上方，则向量b与向量a方向基本一致，可以用向量a和向量b点乘，点乘结果为正数。

向量c终点落在虚线下方，则向量c与向量a方向基本相反，可以用向量a和向量c点乘，点乘结果为负数。

向量d终点落在向量a上，可以用向量a和向量b点乘，点乘结果为0。

向量叉乘（向量叉乘的结果是向量，向量方向用右手螺旋定理）

什么叫右手坐标系？

答：向量x叉乘向量y得到正向量z的，就是右手坐标系。

向量叉乘的运算法则

向量叉乘的代数表示：

向量叉乘的应用

用的都是右手坐标系。

判断左右

向量a叉乘向量b，若结果向量z为正，表示向量b在向量a的左侧；

向量b叉乘向量a，若结果向量z为负，表示向量a在向量b的右侧。

判断内外（光栅化的基础）

向量AB与向量AP叉乘，结果为正，说明向量AP在向量AB的左侧；

同理，叉乘向量BC与向量BP，结果为正，说明向量BP在向量BC的左侧；

同理，叉乘向量CA与向量CP，结果为正，说明向量CP在向量CA的左侧。

所以可以得出，点P在三角形ABC内部。

如果说某个向量叉乘结果为0，是算内还是算外？

答：自己说了算，算内或者算外都行。

矩阵

在图形学用矩阵表示基本的变换，比如移动，旋转，缩放，错切等等。

矩阵的概念

特殊矩阵：单位矩阵

单位矩阵有什么用呢？

答：最大的作用就是求逆矩阵。

矩阵的数乘

矩阵的乘积

要找1行2列的值，就找第一个矩阵的第1行，第二个矩阵的第2列，对应点乘得11；

同理，要找3行4列，就找第一个矩阵的第3行，第二个矩阵的第4列，对应点乘得12。

矩阵乘积的运算法则

没有交换律。

矩阵乘积的代数形式

将向量写成矩阵形式有什么用呢？

答：在后续的旋转的求解相关步骤中，把向量写成矩阵形式很有必要。