行列式的性质
转置:
性质1:,所以对行成立的性质,对列也成立
性质2:行列式的任意两行互换,行列式的值变号
性质3:行列式的任意两行(列)相同,这个行列式的值为零
性质4:行列式的某一行(列)都乘以K,等于用K乘以这个行列式。某一行有公因子M,那么这个M可以提到外面去
性质5:n阶行列式所有元素都有公因子K,那么K需要外提n次
性质6:行列式如果有两行元素对应成比例,那么D=0
性质7:若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第i列的元素都是两数之和:,
那么这个行列式等于下面两个行列式的和:.
性质8(重要):行列式的某一行乘以一个数,加到另一行上去,行列式的值不变。
行列式的计算,通用方法是利用性质8将该行列式转换为上三角行列式。