行列式的定义

这里有一个方程组：.
为了求解这个方程组，我们可以先上下两个方程分别乘以9和5，可得：.
上下两个方程相减，即可消去x，获得y的值：.
同理，可得x的值：.
现在，我们可以定义一个新运算，符号表示如下：
那么，上面这个方程组的解就可以表示为：,.
这就是行列式.

一.二阶行列式

2行2列，4个元素.
下标的第一个数字指的是行标，第二个数字指的是列标.
主对角线：左上角到右下角的斜线.
次对角线：右上角到左下角的斜线.

二.三阶行列式

排列：由1，2，3，......，n组成的一个有序数组叫做n级排列，中间不能缺少数字.
一个n级排列共有n(n-1)(n-2)....21 = n!种可能.
逆序：大数排在小数前面.
逆序数：逆序的总数。例如，排列“4 2 1 3”，‘4’后面有3个逆序数，‘2’后面有1个逆序数，‘1’后面没有逆序数，所以“4 2 1 3”这个排列共有4个逆序数.逆序数的表示方式为：N(排列)
偶排列：逆序数是偶数的排列.
奇排列：逆序数是奇数的排列.
标准排列（自然排列）：指的是逆序数为零的排列，如“1 2 3 4”，即N(1 2 3 4) = 0.
定理1：一个排列，每两个数字发生一次对换，排列的奇偶性就变一次.
定理2：一个n级排列的所有可能中，奇排列与偶排列各占一半。

三.n级行列式

1.定义

n阶行列式
n阶行列式的第一种定义（按行）：行标取标准排列，列标取排列的所有可能。从不同行不同列中取出n个元素相乘，符号由列标排列的奇偶性决定。展开后一共有n!项.
n阶行列式的第二种定义（按列）：列标取标准排列，行标取排列的所有可能。从不同行不同列中取出n个元素相乘，符号由行标排列的奇偶性决定。展开后一共有n!项.

n阶行列式的第三种定义（既不按行，也不按列）：从不同行不同列中取出n个元素相乘，符号由行标与列标排列的奇偶性决定。展开后一共有n!项.
行列式的符号表示：D
单个元素的行列式等于该元素.