BZOJ4805: 欧拉函数求和
Description
给出一个数字N，求sigma(phi(i)),1<=i<=N
Input
正整数N。N<=2*10^9
Output
输出答案。
Sample Input
10
Sample Output
32
题解Here!
题目要求：$$\sum_{i=1}^n\varphi(i)$$
这。。。不是很显然一个线性筛然后前缀和就没了么？
水题？
并不！
$N\leq 2\times 10^9$！
直接$TLE$到爆炸。。。
怎么办？
没事，我们有杜教筛！
具体的可以看这个板子题：
BZOJ3944: Sum
然后一发模板就可以了。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<map>
#define MAXN 1700010
using namespace std;
map<int,long long> sum;
int k=0,prime[MAXN],mu[MAXN];
bool np[MAXN];
inline long long read(){
long long date=0;char c=0;
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date;
}
void make(){
int m=MAXN-10;
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=m;i++){
if(!np[i]){
prime[++k]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=1;j<=k&&prime[j]*i<=m;j++){
np[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0)break;
mu[prime[j]*i]=-mu[i];
}
}
for(int i=2;i<=m;i++)mu[i]+=mu[i-1];
}
long long solve_mu(long long n){
if(n<=MAXN-10)return mu[n];
if(sum.count(n))return sum[n];
long long ans=1;
for(long long i=2,last;i<=n;i=last+1){
last=n/(n/i);
ans-=1LL*(last-i+1)*solve_mu(n/i);
}
sum[n]=ans;
return ans;
}
long long solve_phi(long long n){
long long ans=0;
for(int i=1,last;i<=n;i=last+1){
last=n/(n/i);
ans+=1LL*(n/i)*(n/i)*(solve_mu(last)-solve_mu(i-1));
}
return (((ans-1)>>1)+1);
}
int main(){
long long n=read();
make();
printf("%lld\n",solve_phi(n));
return 0;
}
