BZOJ3436: 小K的农场

BZOJ3436: 小K的农场

Description

背景

小K是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。

描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：

农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，农场a与农场b种植的作物数一样多。

但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

Input

第一行包括两个整数n和m，分别表示农场数目和小K记忆中的信息的数目接下来m行：

如果每行的第一个数是1，接下来有三个整数a,b,c，表示农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物

如果每行第一个数是2，接下来有三个整数a，b，c，表示农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物

如果每行第一个数是3，接下来有两个整数a,b，表示农场a种植的数量与b一样。

1<=n,m,a,b,c<=10000

Output

如果存在某种情况与小K的记忆吻合，输出”Yes”，否则输出”No”

Sample Input

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

Sample Output

Yes
样例解释
三个农场种植的数量可以为（2,2,1）

---

题解Here!

差分约束的板子题。

对于三种约束，我们分类讨论：

• $a>=b+c$：

转化成：$b-a<=-c$，从$a$向$b$连一条权值为$-c$的有向边。

• $a<=b+c$：

转化成：$a-b<=c$，从$b$向$a$连一条权值为$c$的有向边。

• $a==b$：

转化成：$a-b<=0,b-a<=0$，从$a$向$b$连一条权值为$0$的双向边。

这个题只需要判断是否有负环就好，我们使用大法师（$DFS$）来跑$SPFA$判负环。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 100010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,c=1,s;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool flag=false,vis[MAXN];
struct node{
    int next,to,w;
}a[MAXN<<2];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int w){
    if(path[v]>path[u]+w){
        path[v]=path[u]+w;
        return 1;
    }
    return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w){
    a[c].to=v;a[c].w=w;
    a[c].next=head[u];
    head[u]=c++;
}
void spfa(int u){
    if(flag)return;
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(relax(u,v,a[i].w)){
            if(vis[v]){
                flag=true;
                return;
            }
            else spfa(v);
        }
    }
    vis[u]=false;
}
void work(){
    for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
    spfa(0);
    if(!flag)printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
}
void init(){
    int f,u,v,w;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)add(0,i,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        f=read();u=read();v=read();
        switch(f){
            case 1:{
                w=read();
                add(u,v,-w);
                break;
            }
            case 2:{
                w=read();
                add(v,u,w);
                break;
            }
            case 3:{
                add(u,v,0);
                add(v,u,0);
                break;
            }
        }
    }
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}