BZOJ1257: [CQOI2007]余数之和
Description
给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值其中k mod i表示k除以i的余数。
例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7
Input
输入仅一行，包含两个整数n, k。
1<=n ,k<=10^9
Output
输出仅一行，即j(n, k)。
Sample Input
5 3
Sample Output
7
题解Here!
题目要求：$$Ans=\sum_{i=1}^n(k\%i)$$
首先，我们要知道一个公式：$$a\%b=a-b\times\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$$
于是：$$Ans=\sum_{i=1}^n(k-i\times\lfloor\frac{k}{i}\rfloor)$$
$$\Rightarrow Ans=n\times k-\sum_{i=1}^n(i\times\lfloor\frac{k}{i}\rfloor)$$
知道懵逼钨丝反演的应该都会算后面那个——数论分块。
复杂度$O(\sqrt n)$。
记得特判边界。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,k,ans;
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
void work(){
n=read();k=read();
ans=n*k;
for(long long i=1,last=1;i<=n;i=last+1){
if(k/i!=0)last=min(k/(k/i),n);
else last=n;
ans-=1LL*(last-i+1)*(k/i)*(i+last)/2;
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
work();
return 0;
}
