BZOJ4541: [Hnoi2016]矿区
Description
平面上的矿区划分成了若干个开发区域。
简单地说，你可以将矿区看成一张连通的平面图，平面图划分为了若干平面块，每个平面块即为一个开发区域，平面块之间的边界必定由若干整点(坐标值为整数的点)和连接这些整点的线段组成。
每个开发区域的矿量与该开发区域的面积有关：具体而言，面积为s的开发区域的矿量为 s^2。
现在有 m 个开采计划。每个开采计划都指定了一个由若干开发区域组成的多边形，一个开采计划的优先度被规定为矿量的总和÷开发区域的面积和；
例如，若某开采计划指定两个开发区域，面积分别为 a和b，则优先度为(a^2+b^2)/(a+b)。
由于平面图是按照划分开发区域边界的点和边给出的，因此每个开采计划也只说明了其指定多边形的边界，并未详细指明是哪些开发区域（但很明显，只要给出了多边形的边界就可以求出是些开发区域）。
你的任务是求出每个开采计划的优先度。
为了避免精度问题，你的答案必须按照分数的格式输出，即求出分子和分母，且必须是最简形式（分子和分母都为整数，而且都消除了最大公约数；例如，若矿量总和是 1.5，面积和是2，那么分子应为3，分母应为4；又如，若矿量和是 2，面积和是 4，那么分子应为 1，分母应为 2）。
由于某些原因，你必须依次对每个开采计划求解（即下一个开采计划会按一定格式加密，加密的方式与上一个开采计划的答案有关）。
具体的加密方式见输入格式。
Input
第一行三个正整数 n,m,k，分别描述平面图中的点和边，以及开采计划的个数。
接下来n行，第 i行(i=1,2,…,n)有两个整数x_i, y_i, 表示点i的坐标为(x_i, y_i)。
接下来m行，第 i行有两个正整数a,b，表示点a和b 之间有一条边。
接下来一行若干个整数，依次描述每个开采计划。
每个开采计划的第一个数c指出该开采计划由开发区域组成的多边形边界上的点的个数为d=(c+P) mod n + 1；
接下来d个整数，按逆时针方向描述边界上的每一个点：设其中第i个数为z_i，则第i个点的编号为(z_i+P) mod n + 1。
其中P 是上一个开采计划的答案中分子的值；对于第 1 个开采计划，P=0。
Output
对于每个开采计划，输出一行两个正整数，分别描述分子和分母。
Sample Input
0 0
1 0
2 0
0 1
1 1
2 1
0 2
1 2
2 2
1 2
2 3
5 6
7 8
8 9
1 4
4 7
5 8
3 6
6 9
4 8
1 5
2 6
6 8
3 3 0 4 7 1 3 4 6 4 8 0 4 3 6 2 3 8 0 4 6 2 5 0 4 5 7 6 3
Sample Output
1 2
1 1
9 10
3 4
HINT
输入文件给出的9个点和14条边描述的平面图如下所示：
第一个开采计划，输入的第1个值为3，所以该开采计划对应的多边形有(3+0) mod 8 +1=4个点，将接下的4个数3,0,4,7，分别代入(z_i+0) mod n + 1得到4个点的编号为4,1,5,8。
计算出第一个开采计划的分子为1，分母为1。
类似地，可计算出余下开采计划的多边形的点数和点的编号：
第二个开采计划对应的多边形有3个点，编号分别为5, 6, 8。
第三个开采计划对应的多边形有6个点，编号分别为1, 2, 6, 5, 8, 4。
第四个开采计划对应的多边形有5个点，编号分别为1, 2, 6, 8, 4。
第五个开采计划对应的多边形有6个点，编号分别为1, 5, 6, 8, 7, 4。
对于100%的数据，n, k ≤ 2×10^5, m ≤ 3n-6, |x_i|, |y_i| ≤ 3×10^4。所有开采计划的d之和不超过2×10^6。
保证任何开采计划都包含至少一个开发区域，且这些开发区域构成一个连通块。保证所有开发区域的矿量和不超过 2^63-1。
保证平面图中没有多余的点和边。保证数据合法。
由于输入数据量较大，建议使用读入优化。
题解Here!
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define MAXN 200010
#define MAXM 1200010
#define eps (1e-10)
using namespace std;
int n,m,q,num=1,top=0,root;
int pos[MAXM],after[MAXM],fa[MAXM],que[MAXM];
long long area[MAXM],sum[MAXM];
bool vis[MAXM],turn[MAXM];
struct Point{
long long x,y;
friend Point operator -(const Point p,const Point q){return (Point){p.x-q.x,p.y-q.y};}
friend long long operator *(const Point p,const Point q){return 1LL*p.x*q.y-p.y*q.x;}
}point[MAXN];
struct Edge{
int u,v,id;
double w;
friend bool operator <(const Edge p,const Edge q){
if(fabs(p.w-q.w)<eps)return p.v<q.v;
return p.w<q.w;
}
}edge[MAXM];
vector<Edge> head[MAXN],last[MAXM];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
long long gcd(long long x,long long y){
if(!y)return x;
return gcd(y,x%y);
}
inline void add_edge(int x,int y){
num++;
edge[num].u=x;edge[num].v=y;edge[num].id=num;
edge[num].w=atan2(point[y].y-point[x].y,point[y].x-point[x].x);
head[x].push_back(edge[num]);
}
void build(){
for(int i=1;i<=n;i++)sort(head[i].begin(),head[i].end());
for(int i=2;i<=num;i++){
int v=edge[i].v;
vector<Edge>::iterator k=lower_bound(head[v].begin(),head[v].end(),edge[i^1]);
if(k==head[v].begin())k=head[v].end();
k--;
after[i]=(*k).id;
}
for(int i=2;i<=num;i++){
if(pos[i])continue;
pos[i]=pos[after[i]]=++top;
for(int j=after[i];edge[j].v!=edge[i].u;j=after[j],pos[j]=top)
area[top]+=((point[edge[j].u]-point[edge[i].u])*(point[edge[j].v]-point[edge[i].u]));
if(area[top]<=0)root=top;
}
for(int i=2;i<=num;i++)last[pos[i]].push_back((Edge){pos[i],pos[i^1],i,0});
}
void dfs(int rt,int f){
fa[rt]=f;
sum[rt]=area[rt]*area[rt];
area[rt]<<=1;//叉积算面积后应该除以2，但是为了避免小数，所以分子分母同时乘4
vis[rt]=true;
for(int i=0;i<last[rt].size();i++){
int v=last[rt][i].v;
if(vis[v])continue;
turn[last[rt][i].id]=turn[last[rt][i].id^1]=true;
dfs(v,rt);
area[rt]+=area[v];
sum[rt]+=sum[v];
}
}
void work(){
long long ans1=0,ans2;
while(q--){
int k=(read()+ans1)%n+1;
for(int i=1;i<=k;i++)que[i]=(read()+ans1)%n+1;
que[k+1]=que[1];
ans1=ans2=0;
for(int i=1,x,y,id;i<=k;i++){
x=que[i];y=que[i+1];
Edge line=(Edge){x,y,0,atan2(point[y].y-point[x].y,point[y].x-point[x].x)};
vector<Edge>::iterator v=lower_bound(head[x].begin(),head[x].end(),line);
id=(*v).id;
if(!turn[id])continue;
if(fa[pos[id]]==pos[id^1]){
ans1+=sum[pos[id]];
ans2+=area[pos[id]];
}
else{
ans1-=sum[pos[id^1]];
ans2-=area[pos[id^1]];
}
}
long long t=gcd(ans1,ans2);
ans1/=t;ans2/=t;
printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
}
}
void init(){
int x,y;
n=read();m=read();q=read();
for(int i=1;i<=n;i++){point[i].x=read();point[i].y=read();}
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read();y=read();
add_edge(x,y);add_edge(y,x);
}
build();
dfs(root,0);
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
