BZOJ3140: [Hnoi2013]消毒
Description
最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。
为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。
用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。
这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。
而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。
这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。
F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。
现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)
Input
Output
仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。
Sample Input
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
Sample Output
HINT
对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。
2017.5.26新加两组数据By Leoly，未重测.
题解Here!
先考虑一个平面上的问题：
平面上有$n$个点，消除一个$x\times y$的矩形里的所有点需要用$min(x,y)$的代价，求消除所有点的最小代价。
在这里，我们可以发现，在这里用$min(x,y)$条竖线或横线就可以覆盖一个$x\times y$的矩形。
这样就变成了二分图最小点覆盖的裸题，匈牙利即可。
回到原问题。
同样也可以将问题理解为以下模型：
空间内有$n$个点，每一次操作可以消除一个面上所有的点，求消除所有点的最少操作次数。
但是这是三维的，所以不能简单地求最小点覆盖。怎么做呢？
看到题目中有$a\times b\times c<=5000$，而$\sqrt[3]{5000}=17$。
也就意味着$a,b,c$中至少有一个不大于$17$。
所以就先暴搜对应的轴上的不大于$17$个面是否被操作（对应的面上的所有点被消除），然后求最小点覆盖来更新答案。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 5010
#define MAXM 20
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,q,T,minn,maxn,num,c,ans;
int head[MAXN],f[MAXN],vis[MAXN];
bool used[MAXM];
struct Point{
int x,y,z;
}point[MAXN];
struct Edge{
int next,to,w;
}a[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add_point(int x,int y,int z){
num++;
point[num].x=x;point[num].y=y;point[num].z=z;
}
inline void add_edge(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
bool find(int x){
for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
int v=a[i].to;
if(!used[a[i].w]&&vis[v]!=T){
vis[v]=T;
if(f[v]==-1||find(f[v])){
f[v]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int solve(int s){
T=0;
for(int i=0;i<=maxn;i++){f[i]=-1;vis[i]=0;}
for(int i=1;i<=maxn;i++){
T++;
if(find(i))s++;
if(s>=ans)return s;
}
return s;
}
void dfs(int x,int k){
if(x>minn){
ans=min(ans,solve(k));
return;
}
used[x]=true;
dfs(x+1,k+1);
used[x]=false;
dfs(x+1,k);
}
void work(){
dfs(1,0);
printf("%d\n",ans);
}
void init(){
num=0;
c=1;
ans=MAX;
memset(head,0,sizeof(head));
n=read();m=read();q=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=q;k++){
int w=read();
if(!w)continue;
add_point(i,j,k);
}
minn=min(n,min(m,q));
maxn=max(m,q);
if(minn==m)maxn=max(n,q);
else if(minn==q)maxn=max(n,m);
for(int i=1;i<=num;i++){
if(minn==n)add_edge(point[i].y,point[i].z,point[i].x);
else if(minn==m)add_edge(point[i].x,point[i].z,point[i].y);
else add_edge(point[i].x,point[i].y,point[i].z);
}
}
int main(){
int t=read();
while(t--){
init();
work();
}
return 0;
}
