BZOJ4571: [Scoi2016]美味

BZOJ4571: [Scoi2016]美味

Description

一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1≤i≤n)。

有 m 位顾客，第 i 位顾客的期望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。

因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 bi XOR (aj+xi)，XOR 表示异或运算。

第 i 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 li 道到第 ri 道中选择。

请你帮助他们找出最美味的菜。

Input

第1行，两个整数，n，m，表示菜品数和顾客数。

第2行，n个整数，a1，a2，...，an，表示每道菜的评价值。

第3至m+2行，每行4个整数，b，x，l，r，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

1≤n≤2×10^5，0≤ai,bi,xi＜10^5，1≤li≤ri≤n(1≤i≤m)；1≤m≤10^5

Output

 输出 m 行，每行 1 个整数，ymax ，表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

Sample Input

4 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4

Sample Output

9
7
6
7

---

题解Here!

看到异或，就应该想到要用可持久化$Trie$树来搞搞事。

对于这道题，我们需要借鉴一下最大异或和的解题思想。

于是省去了建$Trie$树的部分。

我们想，可持久化$Trie$树的核心思想是贪心，一位一位贪心。

所以我们同样是按照数位一位一位的贪心。

因为加了一个$x$，所以我们考虑对于所有的$a_i+x$与$b$的按位异或。

假设我们已经处理到$b$的二进制第$i$位，假设是这一位上是$1$。

那么我们只需要查找是否存在$a_j+x$使得其二进制第$i$位数字是$0$即可。

由于我们已经处理了前$i-1$位了，那么设前$i-1$位结果是$ans$。

于是我们需要查找的数的大小就是在区间$[ans-x,ans+(1<<i)-1-x]$中。

手算一下就知道这个区间里的数字的第$i$位加了$x$后就都是$0$。

对于$0$同理。

那么现在我们就是要在$a_1,a_2,...,a_n$中找出是否存在于$[ans-x,ans+(1<<i)-1-x]$的数字。

这个区间范围限制，我们直接线段树就好了。

那，那个外层区间范围限制怎么整？

我们不是根据前一位推出了当前这一位嘛。。。

那就用个主席树来维护一下嘛。。。

主席树直接上板子。。。

然后就完结了。。。

附代码：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #define MAXN 200010 using namespace std; int n,m,K,size=0; int val[MAXN],root[MAXN]; struct Chairman_Tree{     int sum,l,r; }a[MAXN*20]; inline int read(){     int date=0,w=1;char c=0;     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}     while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}     return date*w; } inline void buildtree(){     root[0]=a[0].l=a[0].r=a[0].sum=0; } void insert(int k,int l,int r,int &rt){     a[++size]=a[rt];rt=size;     a[rt].sum++;     if(l==r)return;     int mid=l+r>>1;     if(k<=mid)insert(k,l,mid,a[rt].l);     else insert(k,mid+1,r,a[rt].r); } int query(int l,int r,int lside,int rside,int i,int j){     if(l<=lside&&rside<=r)return a[j].sum-a[i].sum;     int mid=lside+rside>>1,ans=0;     if(l<=mid)ans+=query(l,r,lside,mid,a[i].l,a[j].l);     if(mid<r)ans+=query(l,r,mid+1,rside,a[i].r,a[j].r);     return ans; } bool check(int l,int r,int x,int y){     x=max(0,x);y=min(y,K);     if(x>y)return 0;     return query(x,y,0,K,root[l],root[r]); } inline int solve(int b,int x,int l,int r){     int ans=0,now;     for(int i=17;i>=0;i--){         now=ans+((1^((b>>i)&1))<<i);         if(check(l-1,r,now-x,now+(1<<i)-x-1))ans=now;         else ans+=((b>>i)&1)<<i;     }     return (ans^b); } void work(){     int l,r,x,b;     while(m--){         b=read();x=read();l=read();r=read();         printf("%d\n",solve(b,x,l,r));     } } void init(){     n=read();m=read();     K=((MAXN-10)>>1);     for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();     buildtree();     for(int i=1;i<=n;i++){         root[i]=root[i-1];         insert(val[i],0,K,root[i]);     } } int main(){     init();     work();     return 0; }