BZOJ1058: [ZJOI2007]报表统计
Description
小Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。
经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个可能为负数的整数数列，并且进行一些查询操作。
在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：
INSERT i k 在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k；
如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）
MIN_GAP 查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值
MIN_SORT_GAP 查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）
例如一开始的序列为 5 3 1
执行操作INSERT 2 9将得到： 5 3 9 1
此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。
再执行操作INSERT 2 6将得到： 5 3 9 6 1
注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。
这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。
于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？
Input
第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。
第二行为N个整数，为初始序列。
接下来的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。
Output
对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。
Sample Input
3 5
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP
Sample Output
2
2
1
2
1
HINT
N , M ≤500000 对于所有的数据，序列内的整数不超过5*10^8。
题解Here!
恶心到极致的卡常题。。。
维护两个$Treap$即可。
为什么不用$Splay$？
因为这个题目$BZOJ$用事实告诉我们：$Splay$的常数是$Treap$的许多倍。。。
第一颗$Treap$：维护每个点，每次新加入一个点时，找到前驱后继，维护第$3$个操作的答案。
第二颗$Treap$：每次加入点时，维护相邻两个点之差的绝对值。
第一颗$Treap$：维护每个点，每次新加入一个点时，找到前驱后继，维护第$3$个操作的答案。
第二颗$Treap$：每次加入点时，维护相邻两个点之差的绝对值。
然后就没了。
但是这题疯狂卡常。。。
借鉴了网上的几个优化：
- 对于第$2$个操作，我们注意到，加入一个点位置是$pos$时，$pos$与$pos-1$的差值不会消失，所以可以用一个$ans$来维护$pos$与前驱的之间的值。
- 而$pos$与$pos+1$之间可能加入数字，所以用$Treap$维护。不过，若差值小于$ans$，就不用再加入$Treap$中了。
- 还有，对于第$3$个操作，在统计是只要发现有两个数字相同，就做个标记，到后面询问时直接输出$0$即可。
以上所说的差值都要加绝对值。
然后就可以跑了。。。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 500010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,minn=MAX;
int head[MAXN],last[MAXN];
bool flag;
struct node{
node* son[2];
int w,v,s,flag;
node(){
son[0]=son[1]=NULL;
w=rand();
v=0;
s=flag=1;
}
};
node* one;node* two;
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void write(int x){
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline long long abs(const long long x){return x>0?x:-x;}
inline long long min(const long long x,const long long y){return x<y?x:y;}
void maintain(node* &u){
u->s=u->flag;
if(u->son[0]!=NULL)u->s+=u->son[0]->s;
if(u->son[1]!=NULL)u->s+=u->son[1]->s;
}
void turn(node* &u,int f){
node* t=u->son[f^1];
u->son[f^1]=t->son[f];
t->son[f]=u;
maintain(u);
maintain(t);
u=t;
}
void insert(node* &u,int x){
if(u==NULL){
u=new node;
u->v=x;
return;
}
else if(u->v==x){
u->flag++;
maintain(u);
if(flag)minn=-1;
return;
}
int y=u->v<x?1:0;
insert(u->son[y],x);
if(u->son[y]->w>u->w)turn(u,y^1);
else maintain(u);
}
void remove(node* &u,int x){
if(u==NULL)return;
if(u->v==x){
if(u->flag>1)u->flag--;
else{
if(u->son[0]==NULL&&u->son[1]==NULL)u=NULL;
else if(u->son[0]!=NULL&&u->son[1]!=NULL){
if(u->son[0]->w>u->son[1]->w){
turn(u,1);
remove(u->son[1],x);
}
else{
turn(u,0);
remove(u->son[0],x);
}
}
else{
if(u->son[0]==NULL)u=u->son[1];
else u=u->son[0];
}
}
if(u!=NULL)maintain(u);
}
else{
if(u->v>x)remove(u->son[0],x);
else if(u->v<x)remove(u->son[1],x);
if(u!=NULL)maintain(u);
}
}
int kth(node* u,int k){
if(k<0||k>u->s||u==NULL)return 0;
int lsons=0;
if(u->son[0]!=NULL)lsons=u->son[0]->s;
if(k>=lsons+1&&k<=lsons+u->flag)return u->v;
if(k<=lsons)return kth(u->son[0],k);
else return kth(u->son[1],k-lsons-u->flag);
}
void front(node* u,int k,int &ans){
if(u==NULL)return;
if(u->v<k){
if(u->v>ans)ans=u->v;
if(u->son[1]!=NULL)front(u->son[1],k,ans);
}
else if(u->v>=k)
if(u->son[0]!=NULL)front(u->son[0],k,ans);
}
void next(node* u,int k,int &ans){
if(u==NULL)return;
if(u->v>k){
if(u->v<ans)ans=u->v;
if(u->son[0]!=NULL)next(u->son[0],k,ans);
}
else if(u->v<=k)
if(u->son[1]!=NULL)next(u->son[1],k,ans);
}
void update(int v){
int front_v=-MAX,next_v=MAX;
front(one,v,front_v);next(one,v,next_v);
minn=min(minn,min(abs(front_v-v),abs(next_v-v)));
}
void work(){
char ch[15];
int x,y,ans=MAX;
while(m--){
scanf("%s",ch);
if(ch[0]=='I'){
x=read();y=read();
flag=true;
insert(one,y);
if(minn!=-1)update(y);
flag=false;
ans=min(ans,abs(last[x]-y));
if(x!=n){
if(abs(head[x+1]-y)<ans)insert(two,abs(head[x+1]-y));
if(abs(head[x+1]-last[x])<ans)remove(two,abs(head[x+1]-last[x]));
}
last[x]=y;
}
else if(ch[4]=='G'){write(min(ans,kth(two,1)));putchar('\n');}
else{write(minn==-1?0:minn);putchar('\n');}
}
}
void init(){
srand(2002);
n=read();m=read();
flag=true;
insert(one,-MAX);insert(one,MAX);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=read();
head[i]=last[i]=x;
insert(one,x);
if(minn!=-1)update(x);
}
flag=false;
for(int i=1;i<n;i++)insert(two,abs(head[i]-head[i+1]));
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
