BZOJ4025: 二分图
Description
神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。
Input
输入数据的第一行是三个整数n,m,T。
第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第end时刻消失。
Output
输出包含T行。在第i行中，如果第i时间段内这个图是二分图，那么输出“Yes”，否则输出“No”，不含引号。
Sample Input
3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2
Sample Output
Yes
No
Yes
No
Yes
HINT
样例说明：
0时刻，出现两条边1-2和2-3。
第1时间段内，这个图是二分图，输出Yes。
1时刻，出现一条边1-3。
第2时间段内，这个图不是二分图，输出No。
2时刻，1-2和1-3两条边消失。
第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出Yes。
数据范围：
n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。
题解Here!
又是一道神题，好难。。。
开始的时候并不知道$LCT$怎么判二分图。。。
然后翻题解。。。百度一下二分图。
二分图就是在任意时刻，这个图中一定没有奇环。
奇环是什么？就是有奇数个点的环啊。。。
其实就是判每一个时刻有没有奇环。
然后我们考虑如何维护。
我们先随便弄出一棵生成树，然后我们想维护这样的集合$S$：$S$中的任意一条边都会和生成树构成奇环。
有一种情况我们没有办法处理，就是：把集合的边加上，然后，树边没了。。。
我们还要把集合中的边换成树边，非常麻烦，码量贼大。。。
所以我们维护以删除时间为边权的最大生成树，就可以解决以上这种情况了。
然后就是$LCT$板子了，开始码码码。。。
然后我一下午就这么搭进去了。。。
据说还有分治+并查集的算法？反正本蒟蒻不会。。。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 400010
#define MAX 2147483646
using namespace std;
int n,m,q,ans=0;
int num[MAXN],val[MAXN];
struct Edge{
int u,v,start,end;
friend bool operator <(const Edge &p,const Edge &q){
if(p.start==q.start)return p.end<q.end;
return p.start<q.start;
}
}edge[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
namespace LCT{
int top=0,stack[MAXN];
struct Link_Cut_Tree{
int f,flag,son[2];
int v,s;
}a[MAXN];
inline bool isroot(int rt){
return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
}
inline void pushup(int rt){
if(!rt)return;
a[rt].s=a[a[rt].son[0]].s+a[a[rt].son[1]].s+1;
a[rt].v=rt;
if(val[a[a[rt].son[0]].v]<val[a[rt].v])a[rt].v=a[a[rt].son[0]].v;
if(val[a[a[rt].son[1]].v]<val[a[rt].v])a[rt].v=a[a[rt].son[1]].v;
}
inline void pushdown(int rt){
if(!rt||!a[rt].flag)return;
a[a[rt].son[0]].flag^=1;a[a[rt].son[1]].flag^=1;a[rt].flag^=1;
swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
}
inline void turn(int rt){
int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
if(!isroot(x)){
if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
else a[y].son[1]=rt;
}
a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt){
top=0;
stack[++top]=rt;
for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
while(top)pushdown(stack[top--]);
while(!isroot(rt)){
int x=a[rt].f,y=a[x].f;
if(!isroot(x)){
if((a[y].son[0]==x)^(a[x].son[0]==rt))turn(rt);
else turn(x);
}
turn(rt);
}
}
void access(int rt){
for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
splay(rt);
a[rt].son[1]=i;
pushup(rt);
}
}
inline void makeroot(int rt){access(rt);splay(rt);a[rt].flag^=1;}
int findroot(int rt){
access(rt);splay(rt);
while(a[rt].son[0])rt=a[rt].son[0];
return rt;
}
inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
inline void link(int x,int y){makeroot(x);a[x].f=y;}
inline void cut(int x,int y){split(x,y);a[x].f=a[y].son[0]=0;}
void add_edge(int now,int now_time){
int u=edge[now].u,v=edge[now].v;
if(u==v&&edge[now].end>now_time){
ans++;
num[edge[now].end]++;
return;
}
if(findroot(u)!=findroot(v)){link(now+n,u);link(v,now+n);}
else{
int x;
bool flag=false;
split(u,v);
if(!((a[v].s>>1)&1))flag=true;
if(val[a[v].v]>=edge[now].end)x=now;
else{
x=a[v].v-n;
cut(x+n,edge[x].u);cut(x+n,edge[x].v);
link(now+n,u);link(v,now+n);
}
if(flag&&edge[x].end>now_time){
ans++;
num[edge[x].end]++;
}
}
}
}
void work(){
int now=1;
for(int i=1;i<=q;i++){
while(now<=m&&edge[now].start<=i){
LCT::add_edge(now,i);
now++;
}
ans-=num[i];
if(ans)printf("No\n");
else printf("Yes\n");
}
}
void init(){
n=read();m=read();q=read();
val[0]=MAX;
for(int i=1;i<=n;i++){
val[i]=MAX;
LCT::a[i].s=1;
LCT::a[i].v=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
edge[i].u=read();edge[i].v=read();
edge[i].start=read()+1;edge[i].end=read()+1;
}
sort(edge+1,edge+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++){
val[i+n]=edge[i].end;
LCT::a[i+n].s=1;
LCT::a[i+n].v=i+n;
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
