BZOJ4009: [HNOI2015]接水果
由于$BZOJ$上经常有人拿这道题卡评测姬，所以变成了权限题。。。
本蒟蒻表示没钱氪金。。。
这里附上洛谷的体面：
题目描述
风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。由于她已经DT FC 了The big black, 她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更加难的版本。
首先有一个地图，是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树（例如图 1给出的树包含 8 个顶点、7 条边）。
这颗树上有 P 个盘子，每个盘子实际上是一条路径（例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径），并且每个盘子还有一个权值。第 i 个盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树，所以从a_i到b_i的路径是唯一的)，权值为c_i。
接下来依次会有Q个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。
幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径（例如图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径）。这里规定:从a 到b的路径与从b到 a的路径是同一条路径。
当然为了提高难度，对于第 i 个水果，你需要选择能接住它的所有盘子中，权值第 k_i 小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水果路径的子路径）。幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？
输入输出格式
输入格式：
第一行三个数 n和P 和Q，表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。 接下来n-1 行，每行两个数 a、b，表示树上的a和b 之间有一条边。树中顶点按1到 n标号。 接下来 P 行，每行三个数 a、b、c，表示路径为 a 到 b、权值为 c 的盘子，其中0<=c<=10^9，a不等于b。 接下来Q行，每行三个数 u、v、k，表示路径为 u到 v的水果，其中 u不等于v，你需要选择第 k小的盘子，第k 小一定存在。
输出格式：
对于每个果子，输出一行表示选择的盘子的权值。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
10 10 10 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 3 2 217394434 10 7 13022269 6 7 283254485 6 8 333042360 4 6 442139372 8 3 225045590 10 4 922205209 10 8 808296330 9 2 486331361 4 9 551176338 1 8 5 3 8 3 3 8 4 1 8 3 4 8 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 4 1 1 4 1
输出样例#1： 复制
442139372 333042360 442139372 283254485 283254485 217394434 217394434 217394434 217394434 217394434
说明
N,P,Q<=40000。
题解Here!
题目大意：给定一棵树和$m$条路径，每条路径有一个权值，$q$次询问，每次询问某条路经包含的所有路径中权值的第$k$小。
本蒟蒻表示并不会整体二分/CDQ分治。。。
所以怒写树链剖分+权值线段树套动态开点区间线段树然后$1A$。。。
然后我$4h$就搭上面了。。。
考虑满足什么条件的水果$(x_1,y_1)$会落在指定盘子$(x_2,y_2)$上：
如果$x_2,y_2$为祖先孩子关系，设$x_2$是$y_2$的祖先，$t$是$x_2$到$y_2$路径上第二个点，那么$x_1,y_1$一定满足$x_1$在$y_2$子树中，$y_1$在$x_2$子树外。
盗一张图：
在子树中可以表示为$dfs$序中一段，在子树外可以表示为两段。
但是我为了偷点懒，直接写了个树链剖分。。。
否则$x_1$一定在$x_2$子树中，$y_1$一定在$y_2$子树中。
再盗一张图：
在我的程序里面$last[x]==id[x]+size[x]-1$
这样问题就转化成平面上一些矩形，每个矩形有权值，一些询问，求包含一个点的权值第$k$小的矩形。
离线下来，把一维的矩形坐标拆成在$x_1$处$+1$，$x_2+1$处$-1$。
排一下序。然后就变成了一个二维问题。
需要普通线段树维护位置，权值线段树维护第$K$大。
由于外层树结构不支持区间修改，因此需要权值线段树套区间线段树。
所以总复杂度为$O(n\log_2^2n)$。
附代码：（一大堆为了调试而自造的分隔符。。。）
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 40010
using namespace std;
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
int n,m,q,num=0,c=1,d=1,num_plate=0;
int head[MAXN],deep[MAXN],son[MAXN],size[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN],pos[MAXN],top[MAXN];
int root[MAXN<<2],lsh[MAXN],ans[MAXN];
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
struct Tree{
int next,to;
}edge[MAXN<<1];
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
struct Plate{
int x,l,r,val,c;
friend bool operator <(const Plate &p,const Plate &q){
if(p.x==q.x)return p.c>q.c;
return p.x<q.x;
}
}plate[MAXN<<3];
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
struct Question{
int l,r,k,id;
friend bool operator <(const Question &p,const Question &q){
return p.l<q.l;
}
}que[MAXN];
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
namespace ST{
#define DATA(x) a[x].data
#define LSIDE(x) a[x].lson
#define RSIDE(x) a[x].rson
int size=0;
struct Segment_Tree{
int data,lson,rson;
}a[MAXN*500];
void insert(int l,int r,int c,int lside,int rside,int &rt){
if(!rt)rt=++size;
if(l<=lside&&rside<=r){
DATA(rt)+=c;
return;
}
int mid=lside+rside>>1;
if(l<=mid)insert(l,r,c,lside,mid,LSIDE(rt));
if(mid<r)insert(l,r,c,mid+1,rside,RSIDE(rt));
}
int query(int l,int r,int lside,int rside,int rt){
if(!rt)return 0;
if(l<=lside&&rside<=r)return DATA(rt);
int mid=lside+rside>>1,ans=DATA(rt);
if(l<=mid)ans+=query(l,r,lside,mid,LSIDE(rt));
if(mid<r)ans+=query(l,r,mid+1,rside,RSIDE(rt));
return ans;
}
}
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
namespace CT{
#define LSON rt<<1
#define RSON rt<<1|1
void insert(int k,int v,int l,int r,int rt){
ST::insert(plate[k].l,plate[k].r,plate[k].c,1,n,root[rt]);
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
if(v<=mid)insert(k,v,l,mid,LSON);
else insert(k,v,mid+1,r,RSON);
}
int query(int k,int v,int l,int r,int rt){
if(l==r)return lsh[l];
int mid=l+r>>1,t=ST::query(v,v,1,n,root[LSON]);
if(k<=t)return query(k,v,l,mid,LSON);
else return query(k-t,v,mid+1,r,RSON);
}
}
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
inline void add_edge(int x,int y){
edge[c].to=y;edge[c].next=head[x];head[x]=c++;
edge[c].to=x;edge[c].next=head[y];head[y]=c++;
}
inline void new_plate(int l1,int r1,int l2,int r2,int val){
num_plate++;
plate[num_plate].x=l1;plate[num_plate].l=l2;plate[num_plate].r=r2;plate[num_plate].val=val;
plate[num_plate].c=1;
//--------------------------------------------------------------------------------
num_plate++;
plate[num_plate].x=r1+1;plate[num_plate].l=l2;plate[num_plate].r=r2;plate[num_plate].val=val;
plate[num_plate].c=-1;
}
inline void add_plate(int l1,int r1,int l2,int r2,int val){
new_plate(l1,r1,l2,r2,val);
new_plate(l2,r2,l1,r1,val);
}
inline void add_que(int l,int r,int k,int i){
que[i].l=l;que[i].r=r;que[i].k=k;
que[i].id=i;
}
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
void dfs1(int rt){
son[rt]=0;size[rt]=1;
for(int i=head[rt];i;i=edge[i].next){
int will=edge[i].to;
if(!deep[will]){
deep[will]=deep[rt]+1;
fa[will]=rt;
dfs1(will);
size[rt]+=size[will];
if(size[son[rt]]<size[will])son[rt]=will;
}
}
}
void dfs2(int rt,int f){
id[rt]=d++;pos[id[rt]]=rt;top[rt]=f;
if(son[rt])dfs2(son[rt],f);
for(int i=head[rt];i;i=edge[i].next){
int will=edge[i].to;
if(will!=fa[rt]&&will!=son[rt])dfs2(will,will);
}
}
inline int subtree(int x,int y){
while(deep[y]>deep[x]){
if(fa[top[y]]==x)return top[y];
y=fa[top[y]];
}
return son[x];
}
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
void work(){
for(int i=1,now=1;i<=q;i++){
while(now<=num_plate&&plate[now].x<=que[i].l){
CT::insert(now,plate[now].val,1,num,1);
now++;
}
ans[que[i].id]=CT::query(que[i].k,que[i].r,1,num,1);
}
for(int i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
void init(){
int u,v,w;
n=read();m=read();q=read();
for(int i=1;i<n;i++){
u=read();v=read();
add_edge(u,v);
}
deep[1]=1;
dfs1(1);
dfs2(1,1);
//--------------------------------------------------------------------------------
for(int i=1;i<=m;i++){
u=read();v=read();w=read();
lsh[++num]=w;
if(deep[u]>deep[v])swap(u,v);
if(id[u]<=id[v]&&id[v]+size[v]<=id[u]+size[u]){
int x=subtree(u,v);
if(id[x]>1)add_plate(id[v],id[v]+size[v]-1,1,id[x]-1,w);
if(id[x]+size[x]<=n)add_plate(id[v],id[v]+size[v]-1,id[x]+size[x],n,w);
}
else add_plate(id[u],id[u]+size[u]-1,id[v],id[v]+size[v]-1,w);
}
sort(lsh+1,lsh+num+1);
num=unique(lsh+1,lsh+num+1)-lsh-1;
for(int i=1;i<=num_plate;i++)plate[i].val=lower_bound(lsh+1,lsh+num+1,plate[i].val)-lsh;
sort(plate+1,plate+num_plate+1);
//--------------------------------------------------------------------------------
for(int i=1;i<=q;i++){
u=read();v=read();w=read();
if(deep[u]>deep[v])swap(u,v);
add_que(id[u],id[v],w,i);
}
sort(que+1,que+q+1);
}
//----------------------------------------------------------------------------------------------------
int main(){
init();
work();
return 0;
}
