BZOJ1923: [Sdoi2010]外星千足虫

BZOJ1923: [Sdoi2010]外星千足虫

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20； 
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500； 
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000； 
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。 

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题解Here!

咕了好多天才写完这题。。。

这其实就是个类似高斯消元的解法。

首先这题显然要高斯消元解异或方程组。

但是这题$N$有点大，可以用$bitset$优化。

最开始想的是二分找这个满足要求的最小的$K$ ，无奈复杂度$O(N^2\log_2N)$过不去。。。

考虑高斯消元的过程，假设当前在消第$i$列，第$j$行，那么一定是从第$j$行向下找一个最小的$p$，满足$a[p][i]=1$。

这里的最小的就已经满足题目要求了，不必要在二分了。

也就是说，每次$swap$时取一个$\max$即可。

其他就跟高斯消元一模一样了。

附代码：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<bitset> #define MAXN 1010 using namespace std; int n,m; bitset<MAXN> a[MAXN<<1]; inline int read(){     int date=0,w=1;char c=0;     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}     while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}     return date*w; } void work(){     int ans=0;     for(int i=1;i<=n;i++){         int k=i;         while(k<=m&&!a[k][i])k++;         if(k==m+1){             printf("Cannot Determine\n");             return;         }         ans=max(ans,k);         if(k!=i)swap(a[k],a[i]);         for(int j=1;j<=m;j++){             if(i==j||!a[j][i])continue;             a[j]^=a[i];         }     }     printf("%d\n",ans);     for(int i=1;i<=n;i++){         if(a[i][n+1])printf("?y7M#\n");         else printf("Earth\n");     } } void init(){     char ch[MAXN];     n=read();m=read();     for(int i=1;i<=m;i++){         scanf("%s",ch+1);         for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=ch[j]-'0';         a[i][n+1]=read();     } } int main(){     init();     work();     return 0; }