BZOJ3993: [SDOI2015]星际战争
Description
3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。
Input
第一行，两个整数，N、M。
第二行，N个整数，A1、A2…AN。
第三行，M个整数，B1、B2…BM。
接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
Output
一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。
Sample Input
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1
3 10
4 6
0 1
1 1
Sample Output
1.300000
HINT
【样例说明1】
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人
题解Here!
很容易想到我们二分所需要的时间$T$。
然后用网络流判定是否能在这段时间内打完。
建图很简单：
从$S$到每一个武器$i$连一条边，容量为$B_i\times t$。
从每一个机器人$i+m$向$T$连一条边，容量为$A_i$。
从每个武器向所有能攻击的机器人连一条边，容量为$MAX$。
然后就可以跑了。
对于精度问题，注意到这题的精度要求并不是很高。
可以不用$double$二分及计算，把所有的流量全部乘以$10000$即可。
记得开$long\ long$。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAXN 60
#define MAX (1LL<<62)
using namespace std;
int n,m,c=2,s,t;
long long sum=0,blood[MAXN],attack[MAXN];
bool edge[MAXN][MAXN];
int head[MAXN<<1],deep[MAXN<<1];
struct node{
int next,to;
long long w;
}a[MAXN*MAXN<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add(int u,int v,long long w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=s;i<=t;i++)deep[i]=0;
deep[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&!deep[v]){
deep[v]=deep[u]+1;
if(v==t)return true;
q.push(v);
}
}
}
return false;
}
long long dfs(int x,long long limit){
if(x==t)return limit;
int v;
long long sum,cost=0;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
if(sum>0){
a[i].w-=sum;
a[i^1].w+=sum;
cost+=sum;
if(cost==limit)break;
}
else deep[v]=-1;
}
}
return cost;
}
long long dinic(){
long long ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
return ans;
}
inline void clean(){
c=2;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(a,0,sizeof(a));
}
bool check(long long x){
clean();
for(int i=1;i<=m;i++)add(s,i,x*attack[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)add(i+m,t,blood[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(edge[i][j])add(i,j+m,MAX);
long long now=dinic();
return (now<sum?true:false);
}
void work(){
long long l=0,r=100000000000LL,mid;
while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if(check(mid))l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%.6lf\n",(double)l/10000.00);
}
void init(){
n=read();m=read();
s=0;t=n+m+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
blood[i]=10000LL*read();
sum+=blood[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)attack[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
edge[i][j]=read();
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
